Question Polynôme à valeurs entières

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Question Polynôme à valeurs entières

Message par 5/2 c'est gratuit » 30 juil. 2021 11:51

Bonjour,

J'ai une question sur les polynômes à valeurs entières. Je crois qu'on peut montrer qu'un polynôme P à valeurs entières en deg(P)+1 entiers consécutifs (voire espacés régulièrement d'un même pas) est à valeurs entières sur Z à l'aide de base de polynômes de Hilbert.

Peut-on montrer que P(Z) est inclus dans Z si P est à valeurs entières en deg(P)+1 entiers?

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Re: Question Polynôme à valeurs entières

Message par Mourien » 30 juil. 2021 16:51

Non : $ P(x)=x/2 $ sera entier sur les pairs mais pas sur les impairs.

Le "voire espacé régulièrement d'un même pas" est faux : tu auras juste qu'il sera à valeurs entières sur $p\mathbb Z$ où $p$ est le pas.
PCSI ; MP* ; ENS de Lyon

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Re: Question Polynôme à valeurs entières

Message par 5/2 c'est gratuit » 30 juil. 2021 17:08

Super, merci

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Re: Question Polynôme à valeurs entières

Message par Pré 7/2 » 30 juil. 2021 17:16

(Par contre pour que ce soit sur pZ il faudrait que cela commence à 0 non?)


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