Question Polynôme à valeurs entières
Question Polynôme à valeurs entières
Bonjour,
J'ai une question sur les polynômes à valeurs entières. Je crois qu'on peut montrer qu'un polynôme P à valeurs entières en deg(P)+1 entiers consécutifs (voire espacés régulièrement d'un même pas) est à valeurs entières sur Z à l'aide de base de polynômes de Hilbert.
Peut-on montrer que P(Z) est inclus dans Z si P est à valeurs entières en deg(P)+1 entiers?
J'ai une question sur les polynômes à valeurs entières. Je crois qu'on peut montrer qu'un polynôme P à valeurs entières en deg(P)+1 entiers consécutifs (voire espacés régulièrement d'un même pas) est à valeurs entières sur Z à l'aide de base de polynômes de Hilbert.
Peut-on montrer que P(Z) est inclus dans Z si P est à valeurs entières en deg(P)+1 entiers?
Re: Question Polynôme à valeurs entières
Non : $ P(x)=x/2 $ sera entier sur les pairs mais pas sur les impairs.
Le "voire espacé régulièrement d'un même pas" est faux : tu auras juste qu'il sera à valeurs entières sur $p\mathbb Z$ où $p$ est le pas.
Le "voire espacé régulièrement d'un même pas" est faux : tu auras juste qu'il sera à valeurs entières sur $p\mathbb Z$ où $p$ est le pas.
PCSI ; MP* ; ENS de Lyon
Re: Question Polynôme à valeurs entières
Super, merci
Re: Question Polynôme à valeurs entières
(Par contre pour que ce soit sur pZ il faudrait que cela commence à 0 non?)