Domaine de validité de tan(5x)

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 0

Inscription : 04 sept. 2021 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Domaine de validité de tan(5x)

Message par DarkSidious » 04 sept. 2021 20:25

Bonjour, j'ai récemment eu des difficultés face à un exercice où l'on me demandait de calculer tan(5x) en fonction de tan(x) et de décrire son domaine de validité avec des cosinus.

Pour cela on nous fait faire un enchainement de question consistant d'abord à calculer tan(2x), puis tan(4x) et enfin tan(5x) à chaque fois en fonction de tan(x) et tout en décrivant son domaine de validité. Je trouve donc :

Pour tout x appartenant à R, si cos(x)*cos(2x)≠ 0 alors :
tan(2x)=(2tan(x))/(1-tan(x)^2)

Pour tout x appartenant à R, si cos(x)*cos(2x)cos(4x)≠ 0 alors :
tan(4x)=(2tan(2x))/(1-tan(2x)^2)
=(4tan(x)-4tan(x)^3)/(1-6tan(x)^2+tan(x)^4)

Pour tout x appartenant à R, si cos(x)*cos(2x)cos(4x)cos(5x)≠ 0 alors :
tan(5x)=(tan(x)+tan(4x))/(1-tan(x)tan(5x))
=(5tan(x)-10tan(x)^2+5tan(x)^4)/(1-6tan(x)^2+tan(x)^4)

Enfin vient la question me posant tant de soucis qui est de montrer que la dernière formule reste toujours valable pour pi/4 +k*pi/2 (k étant un réel relatif). J'ai donc déduis que l'on devait démontrer cos(x)*cos(2x)cos(4x)cos(5x)≠ 0 pour pi/4 +k*pi/2 cependant je tombe sur un os lorsque j'essaie de prouve que pour x=pi/4 +k*pi/2 cos(2x)≠ 0. Si quelqu'un pourrait m'indiquer une potentiel erreur où une chose que j'aurai oubliée cela pourrait m'aider à avance. Merci

Messages : 3901

Inscription : 04 sept. 2005 19:27

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Domaine de validité de tan(5x)

Message par JeanN » 11 sept. 2021 18:43

Tu n'as pas très bien compris la dernière question (qui aurait pu aussi être la première question).
On te demande de démontrer qu'une formule déjà établie pour certains réels est vraie pour quelques réels mis de côté et ceci par une vérification directe.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève

Répondre