Bonjour à tous
Dans cet énoncé : est ce qu'on a une équivalence entre 1 et 2 ?
soit f un élèment de L(E) et dim E = n>=1
1 = f nilpotent d'indice p =< n
2 = a- (p=<n) b- Polynome annulateur = X(puissance "p")
Merci d'avance
Endomorphisme nilpotent
Re: Endomorphisme nilpotent
"L'endomorphisme f est nilpotent d'indice p" implique que $ X^p $ est un polynôme annulateur
La réciproque n'est vraie que si $ X^p $ est le polynôme annulateur minimal. En effet, sauf mention contraire, $ X^{p-1} $ est potentiellement un polynôme annulateur lui aussi.
La réciproque n'est vraie que si $ X^p $ est le polynôme annulateur minimal. En effet, sauf mention contraire, $ X^{p-1} $ est potentiellement un polynôme annulateur lui aussi.