Exercice théorie de l'intégration

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Re: Exercice théorie de l'intégration

Message par JeanN » 21 sept. 2021 10:48

Non, tu ne peux pas passer de nu({x}) plus grand que espsilon à nu({x}) plus grand que +infini.

Par contre, tu peux essayer de profiter de l'axiome de la réunion dénombrable vérifié par nu pour démontrer une absurdité.
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Re: Exercice théorie de l'intégration

Message par JohanB » 21 sept. 2021 23:47

SPOILER:
$$
A = \{ x \in \Omega \; : \; \nu(x) > 0 \} \\
\text{Soit }A_n= \{ x \in \Omega \; : \; \nu(x) > \frac{1}{n} \}
$$
Il faut prouver que pour tout x de A, il existe un ensemble $ A_n $ qui le contienne. À partir de là, on peut écrire:
$$ A= \bigcup_{i=1}^{\infty}A_n $$


Une réunion dénombrable d'ensembles dénombrables, et à plus forte raison lorsque les ensembles en question sont finis, est dénombrable.

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Re: Exercice théorie de l'intégration

Message par JeanN » 22 sept. 2021 11:26

Pour l'instant il n'a toujours pas résolu la première question...
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Re: Exercice théorie de l'intégration

Message par JohanB » 22 sept. 2021 18:09

D'ailleurs, même si ça ne fait pas partie de l'énoncé, on peut prouver que pour tout entier n il existe un entier m >n tel que $ A_m = A_{m+1} $ , si ce n'était pas le cas, on chatouillerait la série harmonique, qui est notoirement divergente.

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