detemrination racine cubique cardan sol complexe reelle

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detemrination racine cubique cardan sol complexe reelle

Message par dylann » 26 sept. 2021 17:04

bonjour, apres m etre casser la tete sur un dm pour determiner les racines d'un polynome du troisieme degré; P(x) : x^3-6x^2+9x-3
je pense avoir trouver les 3 bonnes solutions a partir des methodes de cardan et tschirsnhaus, i get : x1 = 2 + racine_cubique((1+ isqrt(3))/2)+racine_cubique(1- isqrt(3))/2)

j obtient les deux autres racines en remplacant les +, - par -, - et +,+

seulement le petit probleme c est que je me rends compte par etude graphique que ce polynome a trois solutions reelles, je suppose alors que ces racines se simplifient ? :roll:
pouvait m'indiquer si je me trompe pas comment pouvons nous les simplifier...

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Re: detemrination racine cubique cardan sol complexe reelle

Message par dylann » 26 sept. 2021 17:06

merci beaucoup à ceux qui auront la gentillesse de m'éclaircir sur ce point

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Re: detemrination racine cubique cardan sol complexe reelle

Message par JeanN » 26 sept. 2021 22:11

Je pense que tu peux laisser comme ça et faire juste une remarque. Tu verras bien avec le corrigé ce qui était attendu.
Il n'est pas rare que les formules de Cardan donnent des expressions parfois beaucoup trop compliquées pour des racines finalement assez simples (comme 1...)
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Re: detemrination racine cubique cardan sol complexe reelle

Message par dylann » 26 sept. 2021 22:35

oui d'accord merci, en effet je verrais tt ca parce que j'aimerais comprendre comment on peut simplifier tt ca pour revenir dans les réels. Bonne soirée

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