Équivalent de l'intégrale de 1/ln(t)

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 20

Inscription : 30 juin 2020 18:11

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Équivalent de l'intégrale de 1/ln(t)

Message par modulo2pi » 02 oct. 2021 22:34

Bonjour, je suis bloqué sur une question de mon DM. J'ai cherché plus d'une heure mais je reste dans une impasse et mes recherches internet ne m'ont pas aidé.

L'énoncé est le suivant: Avec l'intégration par partie, montrer que $ \displaystyle\int_{2}^{x} \frac{dt}{ln(t)} $ est équivalent quand x->+$ {Infini} $ à $ \frac{x} {ln(x)} $

En bon petit soldat, je fais mon IPP,
Ce qui me donne $ \displaystyle\int_{2}^{x} f(t)dt $ = $ \frac{x} {ln(x)} $ - $ \frac{2} {ln(2)} $ + $ \displaystyle\int_{2}^{x} \frac{dt}{ln(t)^2} $ .... Et celà ne m'aide pas. Je suis sur la bonne piste vu que j'ai dû x/ln(x) mais la deuxième intégrale est tout aussi difficile à évaluer. J'ai essayé un changement de variable mais cela ne fonctionne pas. J'ai également essayer de trouver un équivalent mais cela ne fonctionne pas non plus. Si vous pouviez me donner ne serait ce qu'une piste, vous feriez un heureux 😊
Bonne soirée !
MPSI ~ 2020/2021
MP* ~ 2021/2022
MP* (5/2) ~ 2022/2023

Messages : 53

Inscription : 02 mars 2019 15:25

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Équivalent de l'intégrale de 1/ln(t)

Message par Tamador195 » 02 oct. 2021 23:15

utilise un théorème d’intégration des relations de comparaison pour montrer que le terme intégral du membre de droite est négligeable devant x/ln(x) en + infini
Dernière modification par Tamador195 le 03 oct. 2021 09:41, modifié 1 fois.
2019/2021: MPSI/MP*
2021-... : CentraleSupélec

Messages : 20

Inscription : 30 juin 2020 18:11

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Équivalent de l'intégrale de 1/ln(t)

Message par modulo2pi » 02 oct. 2021 23:40

Autant pour moi c'est tout bon merci beaucoup !
MPSI ~ 2020/2021
MP* ~ 2021/2022
MP* (5/2) ~ 2022/2023

Répondre