Expression du vecteur densité de particules

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Expression du vecteur densité de particules

Message par zvarri » 26 oct. 2021 20:51

Bonjour dans mon cours sur la diffusion de particules , on a défini un vecteur densité de particules jpart tel que flux de particules =intégrale( vect (jpart). vect(dS))
ou jpart peut être retrouver par loi de Fick .
Mais on a vu aussi que à cause de la convection on pouvait définir un j tel que
vect(j)=n*vect(v) ou n est la densité volumique de particule et v la vitesse macroscopique des particules . A ton jth= j dans tous les cas ? dans certains cas ? ou jamais ? Merci !!

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Re: Expression du vecteur densité de particules

Message par Anakin Skywalker » 03 nov. 2021 16:09

Bonjour,

De façon générale, le nombre de particules traversant algébriquement une surface est un flux qui s'écrit : $ \phi=\displaystyle\iint_{(S)}\vec{j}\cdot\mathrm{d}\vec{S} $.

Si le déplacement de particules a pour origine un phénomène de convection (déplacement macroscopique du milieu dans lequel se trouve les particules étudiées, ou simplement déplacement macroscopique des particules elles-mêmes), alors on montre par un simple bilan de particules que $ \vec{j}(M, t)=n(M,t)\vec{v}(M,t) $, où $ n(M,t) $ est le nombre de particules par unité de volume (au point $ M $ à l'instant $ t $) et $ \vec{j} $ le vecteur densité de flux de particules.

Si le déplacement des particules est dû à la diffusion de ces particules dans un milieu support au repos, alors il n'existe pas a priori d'expression reliant le vecteur densité de particules à la densité particulaire. Toutefois, on peut, sous certaines conditions quasiment tout le temps respectées en prépa, utiliser la relation phénoménologique de Fick, pour donner une expression entre $ \vec{j} $ et $ n $ dans le cas de la diffusion : $ \vec{j}(M,t)=-D\,\overrightarrow{\mathrm{grad}}(n(M,t)) $.
Agrégé et docteur en physique

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