Calcul d'état quantique

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Calcul d'état quantique

Message par Une petite question » 25 mars 2020 12:15

Bonjour,

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur le problème à cet URL https://drive.google.com/file/d/1u_0yAO ... sp=sharing ? Tout y est expliqué. C'est par rapport à une des démonstrations possibles de l'algorithme de Shor que j'ai trouvée ici : https://documents.epfl.ch/groups/i/i...hor2013-14.pdf.

Merci d'avance,

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Re: Calcul d'état quantique

Message par Hibiscus » 25 mars 2020 12:21

C'est loin d'etre du programme de prepa..

Commence par ecrire a quoi ressemble $ \left\langle{y}\right| $ tout court.
Tu as l'expression de l'application du projecteur sur le ket, donc ca devrait te venir tout seul.
(si tu es bien dans une classe pour laquelle c'est le programme..)
Et si tu es en MPSI, tu peux laisser ca de cote..
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Re: Calcul d'état quantique

Message par Une petite question » 29 mars 2020 11:08

Bonjour,

Merci d'avoir répondu. Je suis effectivement en MPSI. Mais j'en ai besoin pour mon TIPE, et je trouve ça intéressant.
Je n'ai aucune idée de ce à quoi peut ressembler le bra y.
Par contre, j'avais déjà essayé de faire le produit scalaire avec l'état psi selon un y fixé ( produit scalaire du conjugué du ket psi par le ket psi si je ne me trompe pas ) et donc de prendre la norme de mon ket psi. J'ai aussi essayé de passer en représentation matricielle pour me simplifier les calculs. Mais à chaque fois, ce qui me bloc pour le calcul est la somme indexée en x_0 : elle englobe aussi les kets y et f(x_0) or je ne sais pas calculer de produits scalaires, de normes ou de produits matricielle avec une somme indexant ces vecteurs d'états ou ces matrices.
En bref, pourriez-vous m'expliquer comment passer de la norme de la somme indexée par x_0 à la somme indexée par x_0 des normes ? Et aussi comment effectuer un produit scalaire de produit tensoriel.

Merci d'avance,

Bonne fin de matinée,

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Re: Calcul d'état quantique

Message par Une petite question » 29 mars 2020 12:34

(Re)Bonjour,

Je pense avoir réussi à trouver une solution à mon problème. Je l'ai rédigé sur le PDF à cette adresse-ci : https://drive.google.com/file/d/1OrRuQW ... sp=sharing.
Est-ce convaincant ?

Merci d'avance,

Bonne fin de matinée,

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Re: Calcul d'état quantique

Message par Hibiscus » 29 mars 2020 13:57

Une petite question a écrit :
29 mars 2020 11:08
Merci d'avoir répondu. Je suis effectivement en MPSI. Mais j'en ai besoin pour mon TIPE, et je trouve ça intéressant.
Je n'ai aucune idée de ce à quoi peut ressembler le bra y.
C'est bien le probleme, et c'est pour ca que ca me parait vraiment pas tres optimal de s'y interesser de cette maniere maintenant..

Un ket est un vecteur normal, dans son e.v. associe (souvent complexe)
Un bra est un co-vecteur, un element de l'espace dual associe (en l'occurence espace dual des etats quantiques).
Autrement dit, l'espace des fonctionnelles lineaires sur les kets de l'e.v. en question. ( (agit lineairement sur l'ev et donne un scalaire)


Donc..
si
$ \displaystyle \left|\rangle{y}\right. = \sum \bigg[\text{trucs} \sum\bigg\{ \text{machins} \bigg\} \bigg] \left|\rangle{f(x_0)}\right. $

$ \displaystyle \left\langle{y}\right|= \sum \bigg[\text{trucs} \sum\bigg\{ \text{machins} \bigg\} \bigg] \left\langle{f(x_0)}\right| $
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Re: Calcul d'état quantique

Message par Kieffer Jean » 29 mars 2020 15:04

le passage ne vient-il pas du fait que ta base est orhtogonale ?
en effet si les $ /e_i> $ forme une base orthogonale, si
$$ /\psi>=\sum_i A_i/e_i> $$
alors
$$ <\psi/\psi>=\sum_{i,j} A_iAj^*<e_j/e_i> $$
mais comme on a
$$ <e_j/e_i>=\delta_{ij} |e_i|^2 $$
$ \delta_{ij} $ est le symbole de Kronecker
$$
\delta_{ij}=\left|
\begin{array}{l@{\quad}l}
1&\textrm{si }i=j\\
0&\textrm{si }i\neq j\\
\end{array}
\right.
$$
on trouve finalement
$$ <\psi/\psi>=\sum_{i} |A_i|^2|e_i|^2 $$
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Re: Calcul d'état quantique

Message par Une petite question » 30 mars 2020 12:33

Bonjour,

Merci à vous deux pour vos explications, c'est effectivement le raisonnement que je me suis débrouiller pour retrouver hier.

Pour répondre à Hibiscus, je pense savoir ce que sont les kets et les bras, en tout cas assez pour faire ce que je souhaite faire, à mon niveau. Je connaissais la relation entre kets et bras, aussi ma question était autre, sans doute mal formulée :
Dans mon histoire, le ket y ne correspond qu'à des états issus d'une transformation de Fourrier et je crois bien qu'il n'a pas vraiment d'expression intéressante à travailler, et pas non plus d'expression avec f(x_0) en argument. C'est en revanche le ket psi qui semblerait correspondre à ce que vous avez écrit sur les deux dernières lignes de votre deuxième message, en rajoutant le ket y à l'endroit adéquat.

Pour répondre à Kieffer Jean, il me semble que c'est effectivement ce que j'avais réussi à calculer et mis en lien dans mon troisième message, celui du 25 mars à 12h34 :
Une petite question a écrit :
29 mars 2020 12:34
Je pense avoir réussi à trouver une solution à mon problème. Je l'ai rédigé sur le PDF à cette adresse-ci : https://drive.google.com/file/d/1OrRuQW ... sp=sharing.
A noter que j'ai oublié le produit tensoriel de la deuxième expression, membre de droite de la deuxième égalité.

Bonne fin de matinée,

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Re: Calcul d'état quantique

Message par Une petite question » 30 mars 2020 12:38

(Re)Bonjour,

L'URL n'est pas passée, elle est celle-ci : https://drive.google.com/file/d/1OrRuQW ... sp=sharing.

Bonne fin de matinée,

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