Champ dans un condensateur plan

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Champ dans un condensateur plan

Message par Alfonse45 » 21 mai 2020 15:28

Bonjour, je cherche le champ electrostatique dans un condensateur plan, j'ai appris que c'était la somme des champs du plan 1 et du plan 2 mais lorsque j'essaye de le trouver à l'aide de la méthode de la surface de Gauss en prenant un cylindre, je ne trouve pas le résultat escompté, c'est pourquoi je voulais savoir la surface à prendre ?

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Re: Champ dans un condensateur plan

Message par petitmousse49 » 21 mai 2020 16:18

Bonjour
Tu as plusieurs méthodes possibles.
La plus simple : appliquer le théorème de Coulomb en un point de l'isolant proche de la plaque où existe sur sa face interne la densité surfacique σ. On obtient immédiatement le champ créé par les deux plaques :
$$ \frac{\sigma}{\varepsilon_{o}}\overrightarrow{n} $$
A peine plus compliqué : considérer le vecteur champ comme une somme des deux vecteurs champ créés par chacune des deux plaques. Loin des bords, on assimile ces plaques à deux plans uniformément chargés:
$$ \frac{\sigma}{2\varepsilon_{o}}\overrightarrow{n}+\frac{-\sigma}{2\varepsilon_{o}}\left(-\overrightarrow{n}\right) $$

ou n désigne un vecteur unitaire perpendiculaire aux plaques, sortant de la plaque portant la charge σ

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Re: Champ dans un condensateur plan

Message par Alfonse45 » 21 mai 2020 16:46

petitmousse49 a écrit :
21 mai 2020 16:18
Bonjour
Tu as plusieurs méthodes possibles.
La plus simple : appliquer le théorème de Coulomb en un point de l'isolant proche de la plaque où existe sur sa face interne la densité surfacique σ. On obtient immédiatement le champ créé par les deux plaques :
$$ \frac{\sigma}{\varepsilon_{o}}\overrightarrow{n} $$
A peine plus compliqué : considérer le vecteur champ comme une somme des deux vecteurs champ créés par chacune des deux plaques. Loin des bords, on assimile ces plaques à deux plans uniformément chargés:
$$ \frac{\sigma}{2\varepsilon_{o}}\overrightarrow{n}+\frac{-\sigma}{2\varepsilon_{o}}\left(-\overrightarrow{n}\right) $$

ou n désigne un vecteur unitaire perpendiculaire aux plaques, sortant de la plaque portant la charge σ
merci pour ces méthodes, et avec une surface de Gauss, peut-on trouver la réponse aussi ?

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Re: Champ dans un condensateur plan

Message par petitmousse49 » 21 mai 2020 19:04

et avec une surface de Gauss, peut-on trouver la réponse aussi ?
Oui. Imagine un cylindre de base d'aire S quelconque dont l'axe est perpendiculaire aux armatures. Une des bases est dans le diélectrique et l'autre à l'intérieur du conducteur de l'armature portant la densité surfacique σ.
Le champ électrostatique est de vecteur nul à l'intérieur du conducteur... Je te laisse vérifier que l'on arrive bien au résultat.

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