Système ouvert
Système ouvert
Bonjour tout le monde,
J'ai plusieurs soucis dans mon cours de physique sur la thermodynamique des systèmes ouverts:
On considère une surface de contrôle laissant passer de la matière. Nous avons donc definit un système fermé à t ( constitué du sytème interieur ouvert + ce qui va rentrer entre t et t+dt) et un système fermé à t+dt ( système interieur ouvert + ce qui est sorti entre t et t + dt )
Déja là j'ai un problème : je ne comprend pas pourquoi on a le droit d'utiliser deux système differant (un à t et un à t+dt) et faire un bilan alors qu'on ne travaille pas sur un système fermé unique...
à t nous avons écrit : U_sf(t) = U_so(t) + dme*u_e
à t + dt : U_sf(t+dt)=U_so(t+dt) + dms*u_s
notations :
U_ = U+Ec+Epp
sf = système fermé, so=système ouvert
s= sortie, e=entrée
dme = element de masse entrante à t et dms = element de masse sortante à t+dt
Donc maintenant on fait U_sf(t+dt)-Usf(t) = U_so(t+dt) - U_so(t) + dms*u_s - dme*u_e
dU_sf = U_sf(t+dt)-Usf(t) = (dUso/dt)dt + dms*u_s - dme*u_e
Ce que je ne comprend pas ici c'est pourquoi on a remplacé U_sf(t+dt)-Usf(t) par dU_sf alors que nous avons remplacé U_so(t+dt) - U_so(t) par (dUso/dt)dt ...? Pourquoi ce n'est pas les même differentielles qui apparaissent?
Ensuite nous avons écrit le 1er principe appliqué au système fermé ( de même quel système puisque il y en a un à t et un à t+dt)
dU_sf = deltaQ + deltaW(partie mobile) + deltaW(entrée) + deltaW(sortie)
= deltaQ + deltaW(partie mobile) + Pe*ve*dme -¨Ps*vs*dms
Donc on a :
(dUso/dt)dt + dms*u_s - dme*u_e = deltaQ + deltaW(partie mobile) + Pe*ve*dme -¨Ps*vs*dms
soit :
dU_so/d + (dms/dt)*h_s - (dme/dt)*h_e = Pa + P(partie mobile)
Là je ne comprend rien, le passage de l'avant dernière ligne à la dernière ligne a été fait sans explications. On a juste marqué que (dms/dt) est le débit massique à la sortie et (dme/dt) est le débit massique à l'entrée.
Qu'est ce que Pa et P(partie mobile) ? Je n'ai pas du tout réussi à identifié d'apres la ligne du dessus ! D'où sort h_s et h_e ?
Je vous remercie pour toutes vous indications qui me serraient bien précieuses!
Bonne journée
J'ai plusieurs soucis dans mon cours de physique sur la thermodynamique des systèmes ouverts:
On considère une surface de contrôle laissant passer de la matière. Nous avons donc definit un système fermé à t ( constitué du sytème interieur ouvert + ce qui va rentrer entre t et t+dt) et un système fermé à t+dt ( système interieur ouvert + ce qui est sorti entre t et t + dt )
Déja là j'ai un problème : je ne comprend pas pourquoi on a le droit d'utiliser deux système differant (un à t et un à t+dt) et faire un bilan alors qu'on ne travaille pas sur un système fermé unique...
à t nous avons écrit : U_sf(t) = U_so(t) + dme*u_e
à t + dt : U_sf(t+dt)=U_so(t+dt) + dms*u_s
notations :
U_ = U+Ec+Epp
sf = système fermé, so=système ouvert
s= sortie, e=entrée
dme = element de masse entrante à t et dms = element de masse sortante à t+dt
Donc maintenant on fait U_sf(t+dt)-Usf(t) = U_so(t+dt) - U_so(t) + dms*u_s - dme*u_e
dU_sf = U_sf(t+dt)-Usf(t) = (dUso/dt)dt + dms*u_s - dme*u_e
Ce que je ne comprend pas ici c'est pourquoi on a remplacé U_sf(t+dt)-Usf(t) par dU_sf alors que nous avons remplacé U_so(t+dt) - U_so(t) par (dUso/dt)dt ...? Pourquoi ce n'est pas les même differentielles qui apparaissent?
Ensuite nous avons écrit le 1er principe appliqué au système fermé ( de même quel système puisque il y en a un à t et un à t+dt)
dU_sf = deltaQ + deltaW(partie mobile) + deltaW(entrée) + deltaW(sortie)
= deltaQ + deltaW(partie mobile) + Pe*ve*dme -¨Ps*vs*dms
Donc on a :
(dUso/dt)dt + dms*u_s - dme*u_e = deltaQ + deltaW(partie mobile) + Pe*ve*dme -¨Ps*vs*dms
soit :
dU_so/d + (dms/dt)*h_s - (dme/dt)*h_e = Pa + P(partie mobile)
Là je ne comprend rien, le passage de l'avant dernière ligne à la dernière ligne a été fait sans explications. On a juste marqué que (dms/dt) est le débit massique à la sortie et (dme/dt) est le débit massique à l'entrée.
Qu'est ce que Pa et P(partie mobile) ? Je n'ai pas du tout réussi à identifié d'apres la ligne du dessus ! D'où sort h_s et h_e ?
Je vous remercie pour toutes vous indications qui me serraient bien précieuses!
Bonne journée
Re: Système ouvert
Le problème type pour les systèmes ouverts, c'est une fusée qui expulse donc de la matière pour avancer.
Si tu sais faire un problème de type "fusée", tu sais faire tous les pb classiques sur les systèmes ouverts.
Essaye de trouver ud'uned'unen lien/bouquin avec une belle explication bien claire de la dynamique de la fusée
Pour en revenir à tes questions:
On se donne un système (en clair on fait une patate et on dit "ce qui est dans la patate constitue mon système").
Si le système est ouvert, la peau de la patate est "perméable". Elle laisse par exemple passer de la matière.
On fait alors un bilan sur ce système entre t et t+dt.
http://en.wikipedia.org/wiki/Thermodynamic_system n'est pas trop mal.
Remplacer U_sf(t+dt)-Usf(t) par dU_s : Heu oui là il y a un problème. Déjà ton d c'est un d quoi? Un D ? un d droit? un d rond?
Est ce que qlqn aurait un bon lien avec des bonnes notations car la fin en effet est très peu claire (problème de notations dans tous les sens).
Si tu sais faire un problème de type "fusée", tu sais faire tous les pb classiques sur les systèmes ouverts.
Essaye de trouver ud'uned'unen lien/bouquin avec une belle explication bien claire de la dynamique de la fusée
Pour en revenir à tes questions:
On se donne un système (en clair on fait une patate et on dit "ce qui est dans la patate constitue mon système").
Si le système est ouvert, la peau de la patate est "perméable". Elle laisse par exemple passer de la matière.
On fait alors un bilan sur ce système entre t et t+dt.
http://en.wikipedia.org/wiki/Thermodynamic_system n'est pas trop mal.
Remplacer U_sf(t+dt)-Usf(t) par dU_s : Heu oui là il y a un problème. Déjà ton d c'est un d quoi? Un D ? un d droit? un d rond?
Est ce que qlqn aurait un bon lien avec des bonnes notations car la fin en effet est très peu claire (problème de notations dans tous les sens).
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
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Re: Système ouvert
dU_s est bien un d droit dans mon cours ...Remplacer U_sf(t+dt)-Usf(t) par dU_s : Heu oui là il y a un problème. Déjà ton d c'est un d quoi? Un D ? un d droit? un d rond?
Est ce que qlqn aurait un bon lien avec des bonnes notations car la fin en effet est très peu claire (problème de notations dans tous les sens).
D'habitude on aurait plutôt noté : U_sf(t+dt)-Usf(t) = (dUsf(t)/dt)dt , n'est ce pas ? (avec des d rond dans la parenthèse)
Re: Système ouvert
Si tu écris explicitement U(t) (et pas seulement U), ça veut dire (si on prend des convention pas trop pourries) que U ne dépend que de t. Dans ce cas un d droit se justifie. C'est la définition classique de la dérivée et tu considère les dmachin comme des quantités certes infiniment petite mais pouvait être manipuler comme n'importe quelle autre quantité (d'où le passage hyper classique *dt/dt pour faire apparaitre une dérivée (d'une brave fonction d'une seule variable ici)).
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
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Re: Système ouvert
Merci pour vos réponses,
Je pense que le dU(t) vient d'une notation du prof qui signifie la petite variation de U en fonction du temps entre la date t et la date t + dt...Qui est sans doute la mème chose que l'écriture avec les d rond ce n'est pas possible autrement c'est exactement a même chose...!
Dur dur !
Je pense que le dU(t) vient d'une notation du prof qui signifie la petite variation de U en fonction du temps entre la date t et la date t + dt...Qui est sans doute la mème chose que l'écriture avec les d rond ce n'est pas possible autrement c'est exactement a même chose...!
Dur dur !
Re: Système ouvert
Pourtant s'il y a bien un domaine où on se doit d'avoir des notations claires c'est la thermo.
df c'est quoi pour toi?
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Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.
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Re: Système ouvert
Réponse rapide et très partielle car je n'ai pas le temps... Mais un point va en éclairer beaucoup d'autres:
Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que les principes et théorèmes généraux de physique s'appliquent à des systèmes fermés. Le système «naturel» dans le cas d'un écoulement est «malheureusement» ouvert donc il faut le fermer au préalable pour pouvoir appliquer les principes/théorèmes (comme le premier principe par exemple). On parle parfois de système tangent. Inconvénient: on a un système fermé entre deux instants séparés de 'dt' donc l'application des thm/principes se fait nécessairement de façon élémentaire (penser au même système à l'instant t+dt+dt': on ne peut plus le décrire précisément).
Fondamental: il n'y a bien qu'un unique système ici. Le système, c'est ce à quoi on va appliquer les principes, c'est donc la «matière». Si tu imagines que les particules de fluide dans le système à l'instant t ont un dossard, tu verras que tu auras exactement les mêmes particules (pas plus, pas moins ET aucune substitution) à l'instant t+dt. Le système (unique, j'insiste) s'est déplacé en bloc en raison de l'écoulement. On est obligé de définir le système de deux façons différentes car il n'est pas possible d'identifier avec leur «nom» les particules fluides justement (ne serait-ce qu'en raison de leur nombre).krinetheboss a écrit : On considère une surface de contrôle laissant passer de la matière. Nous avons donc definit un système fermé à t ( constitué du sytème interieur ouvert + ce qui va rentrer entre t et t+dt) et un système fermé à t+dt ( système interieur ouvert + ce qui est sorti entre t et t + dt )
Déja là j'ai un problème : je ne comprend pas pourquoi on a le droit d'utiliser deux système differant (un à t et un à t+dt) et faire un bilan alors qu'on ne travaille pas sur un système fermé unique...
Ce qu'il faut bien comprendre, c'est que les principes et théorèmes généraux de physique s'appliquent à des systèmes fermés. Le système «naturel» dans le cas d'un écoulement est «malheureusement» ouvert donc il faut le fermer au préalable pour pouvoir appliquer les principes/théorèmes (comme le premier principe par exemple). On parle parfois de système tangent. Inconvénient: on a un système fermé entre deux instants séparés de 'dt' donc l'application des thm/principes se fait nécessairement de façon élémentaire (penser au même système à l'instant t+dt+dt': on ne peut plus le décrire précisément).
Re: Système ouvert
Merci je viens de comprendre en tout cas cette notion de système à t et système à t + dt