Un point matériel M de masse m est fixé à une extrémité d'un pendule simple de longueur $ l_0 $. L'autre extrémité A du pendule est astreinte à se déplacer horizontalement (axe(Ox)) suivant la loi horaire $ x_A(t)=a\cos(\Omega t) $. On désigne par $ \theta $ l'angle que fait le pendule avec la verticale à l'instant t. Le référentiel attache à (Oxyz) est supposé galiléen, avec l'axe (Oz) vertical ascendant.
Je dois d'abord déterminer le moment cinétique de M en A puis en déduire l'ED vérifiée par $ \theta $.
Pour le moment cinétique, je trouve : $ ml_0[a\Omega\sin(\Omega t)\cos(\theta)+\theta'a\cos(\Omega t)\sin(\theta)+l_0\theta']\vec{u_y} $.
Mais alors pour l'ED, j'utilise le TMC et je trouve un truc atroce, j'ai du me planter :
$ \[a\Omega^2 \cos(\Omega t)\cos(\theta)-2a\theta'\Omega\sin(\Omega t)\sin(\theta)+\theta''a\cos(\Omega t)\sin(\theta)\] $$ +(\theta')^2a\cos(\Omega t)\cos(\theta)+l_0\theta''=g\sin(\theta) $.
Je n'espère même pas essayer de la résoudre
) et j'ai obtenu ceci pour le moment cinétique du point matériel M en A, dans le référentiel de l'énoncé :
)