cercle de mohr

Messages : 26

Enregistré le : 22 janv. 2011 18:09

Classe : dut

cercle de mohr

Message par lylialili » 26 janv. 2011 10:44

bonjour,
j ai trouvé sur un site d internet un exercice sur le cercle de mohr ou on nous demande de trouver la contrainte normale et la contrainte tangentielle pour une facette orientée par un vecteur, quelqu un pourrait m'expliquer comment fait t on pour le trouver.
exercice:
http://web.univ-pau.fr/~clb/rdm/isa2/Mohr/node2.html
merci ^^ :)

Messages : 206

Enregistré le : 23 avr. 2009 15:49

Classe : ei1

Re: cercle de mohr

Message par poutrelle » 26 janv. 2011 12:21

Si tu calcules sigma * n et que tu as le vecteur contrainte T,
et si tu le décomposes (en calculant T - (T.n)n = Tt tu as la partie tangentielle de ton vecteur contrainte) ça marche pas ?

Messages : 26

Enregistré le : 22 janv. 2011 18:09

Classe : dut

Re: cercle de mohr

Message par lylialili » 26 janv. 2011 12:58

le probleme chez moi cest que je comprend pas la facon dont on a resolu la question, le prof ne nous l a pas fait en classe et nous la donner dans un exam, c est a peine que je peux dessiner le cercle, pouvez vous m eclaircir un peu plus?? :oops:
merci

Messages : 206

Enregistré le : 23 avr. 2009 15:49

Classe : ei1

Re: cercle de mohr

Message par poutrelle » 27 janv. 2011 01:14

Regarde la partie sollicitation uniaxiale de wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_de_Mohr.

En fait dans Wiki, ils démontrent à quoi correspond exactement un point de ce cercle. Il est une représentation graphique des états de contraintes.

Si ton problème est en 2D, tu as ton tenseur des contraintes qui est diagonalisable (toujours car symétrique !) et tu places ses deux valeurs propres (S1 et S2) (associées à des directions principales) sur un axe. Ensuite tu traces le cercle qui a pour diamètre [S1,S2] : c'est le cercle de Mohr. Je note C son centre.

Dans ce graphe, tu peux représenter les vecteur qui correspondent à la base dans laquelle est exprimé le tenseur des contraintes sigma. Il suffit de savoir l'état de contrainte associé à ces vecteurs.
Regarde dans ton lien comment est construit $ \vec{y} $ par exemple.

A cette étape tu as les directions de ta base dans laquelle est exprimé sigma, et le cercle de Mohr.

Pour revenir à ta question :
Si t'orientes ta surface dS par le vecteur $ \vec{n} $ et que $ \vec{n} $ a un angle $ \alpha $ avec $ \vec{x} $, alors l'état de contrainte est représenté par le point M tel que $ (\vec{x},\vec{CM}) = -2\alpha $ (cf démo de wiki). Du coup, tu as le point sur le cercle qui correspond à ton état de contrainte. Son abscisse est la contrainte normale, et son ordonnée la contrainte tangentielle. Le calcul restant n'est issu que d'une considération géométrique assez simple.

Le truc en fait c'est que le $ \alpha $ de la réalité correspond au $ -2\alpha $ sur le cercle de Mohr. Faut voir la démo pour s'en persuader. Ce sont les équation qui le disent ça ^^

N'hésite pas si tu as d'autres questions, si je n'ai pas été clair etc...
Elève Ingénieur

Messages : 26

Enregistré le : 22 janv. 2011 18:09

Classe : dut

Re: cercle de mohr

Message par lylialili » 27 janv. 2011 23:15

daccord j y vois un peu plus claire la..et pour les deformation comment faire pour les calculer cest pas trop claire sur wiki??

Messages : 435

Enregistré le : 08 janv. 2007 19:42

Classe : 3A méca

Re: cercle de mohr

Message par steff_57 » 28 janv. 2011 17:20

Salut,

Qu'est ce que tu cherches? une déformations max? tout le tenseur déformation?
et qu'est ce qu'on te donne surtout pour le calculer parceque ça dépend des données.
- si on te donne le champ de déplacement u, tu prends la partie symétrique de son gradient
- si on te donne le tenseur contrainte sigma, dans certains cas (matériaux élastique linéaire, isotrope) tu peux utiliser la loi de hooke
- ...

Messages : 26

Enregistré le : 22 janv. 2011 18:09

Classe : dut

Re: cercle de mohr

Message par lylialili » 28 janv. 2011 19:37

en cas ou on a des deformations plane (elasticite plane)

Messages : 435

Enregistré le : 08 janv. 2007 19:42

Classe : 3A méca

Re: cercle de mohr

Message par steff_57 » 29 janv. 2011 12:25

écris ton énoncé, c'est trop vague ça... est-ce que t'as le champ de déplacement?

Messages : 26

Enregistré le : 22 janv. 2011 18:09

Classe : dut

Re: cercle de mohr

Message par lylialili » 29 janv. 2011 22:05

je parle dans le cas general ou on a un champ de deplacement, malheureusement je tombe pas sur des exo en elasticite ce qui ne me permet pas de trop avance das le cours

Messages : 435

Enregistré le : 08 janv. 2007 19:42

Classe : 3A méca

Re: cercle de mohr

Message par steff_57 » 30 janv. 2011 00:32

quand t'as le champ de déplacement, tu réfléchis pas, tu prends la partie symétrique de ton gradient de déplacement donc Eps(i,j)= 1/2 *(du_i /dxj + du_j/dxi) d pour la dérivée partielle..

Répondre