cercle de mohr
cercle de mohr
bonjour,
j ai trouvé sur un site d internet un exercice sur le cercle de mohr ou on nous demande de trouver la contrainte normale et la contrainte tangentielle pour une facette orientée par un vecteur, quelqu un pourrait m'expliquer comment fait t on pour le trouver.
exercice:
http://web.univ-pau.fr/~clb/rdm/isa2/Mohr/node2.html
merci ^^
j ai trouvé sur un site d internet un exercice sur le cercle de mohr ou on nous demande de trouver la contrainte normale et la contrainte tangentielle pour une facette orientée par un vecteur, quelqu un pourrait m'expliquer comment fait t on pour le trouver.
exercice:
http://web.univ-pau.fr/~clb/rdm/isa2/Mohr/node2.html
merci ^^
Re: cercle de mohr
Si tu calcules sigma * n et que tu as le vecteur contrainte T,
et si tu le décomposes (en calculant T - (T.n)n = Tt tu as la partie tangentielle de ton vecteur contrainte) ça marche pas ?
et si tu le décomposes (en calculant T - (T.n)n = Tt tu as la partie tangentielle de ton vecteur contrainte) ça marche pas ?
Re: cercle de mohr
le probleme chez moi cest que je comprend pas la facon dont on a resolu la question, le prof ne nous l a pas fait en classe et nous la donner dans un exam, c est a peine que je peux dessiner le cercle, pouvez vous m eclaircir un peu plus??
merci
merci
Re: cercle de mohr
Regarde la partie sollicitation uniaxiale de wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_de_Mohr.
En fait dans Wiki, ils démontrent à quoi correspond exactement un point de ce cercle. Il est une représentation graphique des états de contraintes.
Si ton problème est en 2D, tu as ton tenseur des contraintes qui est diagonalisable (toujours car symétrique !) et tu places ses deux valeurs propres (S1 et S2) (associées à des directions principales) sur un axe. Ensuite tu traces le cercle qui a pour diamètre [S1,S2] : c'est le cercle de Mohr. Je note C son centre.
Dans ce graphe, tu peux représenter les vecteur qui correspondent à la base dans laquelle est exprimé le tenseur des contraintes sigma. Il suffit de savoir l'état de contrainte associé à ces vecteurs.
Regarde dans ton lien comment est construit $ \vec{y} $ par exemple.
A cette étape tu as les directions de ta base dans laquelle est exprimé sigma, et le cercle de Mohr.
Pour revenir à ta question :
Si t'orientes ta surface dS par le vecteur $ \vec{n} $ et que $ \vec{n} $ a un angle $ \alpha $ avec $ \vec{x} $, alors l'état de contrainte est représenté par le point M tel que $ (\vec{x},\vec{CM}) = -2\alpha $ (cf démo de wiki). Du coup, tu as le point sur le cercle qui correspond à ton état de contrainte. Son abscisse est la contrainte normale, et son ordonnée la contrainte tangentielle. Le calcul restant n'est issu que d'une considération géométrique assez simple.
Le truc en fait c'est que le $ \alpha $ de la réalité correspond au $ -2\alpha $ sur le cercle de Mohr. Faut voir la démo pour s'en persuader. Ce sont les équation qui le disent ça ^^
N'hésite pas si tu as d'autres questions, si je n'ai pas été clair etc...
En fait dans Wiki, ils démontrent à quoi correspond exactement un point de ce cercle. Il est une représentation graphique des états de contraintes.
Si ton problème est en 2D, tu as ton tenseur des contraintes qui est diagonalisable (toujours car symétrique !) et tu places ses deux valeurs propres (S1 et S2) (associées à des directions principales) sur un axe. Ensuite tu traces le cercle qui a pour diamètre [S1,S2] : c'est le cercle de Mohr. Je note C son centre.
Dans ce graphe, tu peux représenter les vecteur qui correspondent à la base dans laquelle est exprimé le tenseur des contraintes sigma. Il suffit de savoir l'état de contrainte associé à ces vecteurs.
Regarde dans ton lien comment est construit $ \vec{y} $ par exemple.
A cette étape tu as les directions de ta base dans laquelle est exprimé sigma, et le cercle de Mohr.
Pour revenir à ta question :
Si t'orientes ta surface dS par le vecteur $ \vec{n} $ et que $ \vec{n} $ a un angle $ \alpha $ avec $ \vec{x} $, alors l'état de contrainte est représenté par le point M tel que $ (\vec{x},\vec{CM}) = -2\alpha $ (cf démo de wiki). Du coup, tu as le point sur le cercle qui correspond à ton état de contrainte. Son abscisse est la contrainte normale, et son ordonnée la contrainte tangentielle. Le calcul restant n'est issu que d'une considération géométrique assez simple.
Le truc en fait c'est que le $ \alpha $ de la réalité correspond au $ -2\alpha $ sur le cercle de Mohr. Faut voir la démo pour s'en persuader. Ce sont les équation qui le disent ça ^^
N'hésite pas si tu as d'autres questions, si je n'ai pas été clair etc...
Re: cercle de mohr
daccord j y vois un peu plus claire la..et pour les deformation comment faire pour les calculer cest pas trop claire sur wiki??
Re: cercle de mohr
Salut,
Qu'est ce que tu cherches? une déformations max? tout le tenseur déformation?
et qu'est ce qu'on te donne surtout pour le calculer parceque ça dépend des données.
- si on te donne le champ de déplacement u, tu prends la partie symétrique de son gradient
- si on te donne le tenseur contrainte sigma, dans certains cas (matériaux élastique linéaire, isotrope) tu peux utiliser la loi de hooke
- ...
Qu'est ce que tu cherches? une déformations max? tout le tenseur déformation?
et qu'est ce qu'on te donne surtout pour le calculer parceque ça dépend des données.
- si on te donne le champ de déplacement u, tu prends la partie symétrique de son gradient
- si on te donne le tenseur contrainte sigma, dans certains cas (matériaux élastique linéaire, isotrope) tu peux utiliser la loi de hooke
- ...
Re: cercle de mohr
écris ton énoncé, c'est trop vague ça... est-ce que t'as le champ de déplacement?
Re: cercle de mohr
je parle dans le cas general ou on a un champ de deplacement, malheureusement je tombe pas sur des exo en elasticite ce qui ne me permet pas de trop avance das le cours
Re: cercle de mohr
quand t'as le champ de déplacement, tu réfléchis pas, tu prends la partie symétrique de ton gradient de déplacement donc Eps(i,j)= 1/2 *(du_i /dxj + du_j/dxi) d pour la dérivée partielle..