Mesures de puissances en RSF

[Ren]

Bonjour,

Voici un autre exercice qui me pose problème (et en plus de ça, j'ai une bonne gastro...).
Il n'est pas très long et j'imagine qu'il n'est pas compliqué une fois que l'on a compris le mécanisme, mais ce sont des notions que nous n'avons pas abordées en classe, alors j'ai un peu de mal.
Bref, voici l'exercice :



(Mes réponses sont en italique).
- On me demande tout d'abord d'expliquer ce qu'est le facteur de puissance F du dipôle d'impédance complexe Z.
J'ai lu sur internet qu'il s'agissait du "cos phi" où phi est le déphasage entre courants actif et réactif. Est-ce une réponse suffisante ?

- Ensuite, on me demande d'exprimer F en fonction de g et Y sachant que Y = 1/Z = g+jS et |Y| = Y.
J'ai trouvé que F = R/Z=Y*R=(g+jS)*R, mais je n'arrive par à introduire Y dans cette expression..

- Par ailleurs, je dois dire ce qu'est la puissance active du dipôle Z.
J'ai répondu qu'il s'agissait de la moyenne temporelle de la puissance instantanée.

- On me demande de l'exprimer en fonction de V3eff, Y, et F, où V3eff est l'amplitude efficace de la tension dans la branche contenant V3.
Là, je ne vois pas du tout comment faire, et je ne sais pas ce qu'est l'"amplitude efficace".

- Et enfin, on me demande de déterminer F et Pactive en fonction de V1eff, V2eff, V3eff et R, où V1eff, V2eff et V3eff sont les amplitudes efficaces des tensions dans les branches contenant V1, V2 et V3.
Là, j'ai répondu comme si V1eff, V2eff et V3eff étaient des tensions normales, mais je ne sais pas si cela pose problème, et je ne suis même pas sûre du résultat. Voilà ce que j'ai mis :
F = (V1eff²-V2eff²-V3eff²)/2V2effV3eff
Pactive = (V1eff²-V2eff²-V3eff²)/2R

Merci beaucoup de vos futures réponses, et j'espère que vous pourrez m'aider à avancer !

[Kieffer Jean]

F doit être réel c'est le facteur de puissance ...

pour la valeur efficace, en régime sinusoïdale c'est $ \ds V_{eff}=\frac{V_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{|V|}{\sqrt{2}} $

NB : de manière + générale pour un signal quelconque, $ \ds V_{eff}=<v^2> $ où <> désigne la moyenne

l'intérêt est que
$ P=\frac{UI}{2}\cos \phi=U_{eff}I_{eff}\cos \phi $

[Ren]

Merci de cette réponse !
Je peux donc dire que la puissance active du dipôle Z est :
P = V3eff * Ieff * Cos(phi)
Mais là non plus je ne vois pas comment y introduire Y et F.

Logiquement, une fois la première question (exprimer F) faite, je pourrai remplacer cos(phi) par une expression contenant Y et g..

[Ren]

Double post, désolée.
Je peux, d'autre part, écrire V1=V2+V3 et V1eff=V2eff+V3eff, n'est-ce pas ?
C'est une piste pour exprimer F et Pactive en fonction V1eff, V2eff et V3eff même si je ne vois pas vraiment comment faire, étant donné que pour les avoir dans la même expression on aurait V1eff-V2eff-V3eff=0 du coup..

[Kieffer Jean]

ta relation entre les Veff est fausse (vue la définition que je t'ai donné c'est trivial)
le facteur de puissance correspond à quoi "physiquement" ?

[Ren]

C'est le cosinus du déphasage entre courant et tension, d'après ce que j'ai compris.
En effet, cette relation n'est pas juste, je n'ai pas divisé chaque terme par racine de 2. Mais de toutes façons je crois que cette relation ne me servira pas ou du moins, je ne sais pas comment faire.

Je tourne en rond, c'est vraiment infernal,
Y = 1/Z = g+jS
Y = 1/Z = sqrt(g²+S²)

F = R/Z = R*sqrt(g²+S²)
Voilà le dernier résultat que j'obtiens, mais je ne comprends pas comment il est possible d'obtenir une expression contenant g ET Y étant donné que l'un s'exprime en fonction de l'autre...

[Kieffer Jean]

C'est le cosinus du déphasage entre courant et tension, d'après ce que j'ai compris.

en quoi ce déphasage est relié à Z (ou Y) ?

En effet, cette relation n'est pas juste, je n'ai pas divisé chaque terme par racine de 2. Mais de toutes façons je crois que cette relation ne me servira pas ou du moins, je ne sais pas comment faire.

non c'est plus fondamental que cela
le module de la somme de plusieurs cosinus déphasés n'est pas la somme des modules ... une représentation de Fresnel permet de s'en rendre compte "aisément"

[Kieffer Jean]

Je tourne en rond, c'est vraiment infernal,
Y = 1/Z = g+jS
Y = 1/Z = sqrt(g²+S²)

F = R/Z = R*sqrt(g²+S²)
Voilà le dernier résultat que j'obtiens, mais je ne comprends pas comment il est possible d'obtenir une expression contenant g ET Y étant donné que l'un s'exprime en fonction de l'autre...

et pourtant tu avances ...
pourquoi écris tu R/Z ?

[Ren]

Ah !! Je crois avoir compris. Phi est le déphasage de la tension par rapport au courant, donc la phase de l'impédance complexe Z de la charge et Z = Z* exp (jphi) = Z* (cos phi + j.=sin phi) et on a alors cos phi = Re(Z)/Z !
Sur un site, j'étais tombée sur ça : "La formule suivante donne les rapports qui permettent le calcul du Cos φ : Cos φ = R/Z = P/S" je me suis donc servie de la formule sans comprendre, mais en réfléchissant, il s'agit de Re(Z).

On a donc, Z = 1/(g+jS) * (g-jS)/(g-jS) = (g-jS)/(g²+S²)
La partie réelle est alors : g/(g²+S²)
Or, d'après ce que j'ai écrit tout à l'heure, g²+S² = Y²
La partie réelle est donc g/Y² et F = [g*sqrt(g²+S²)]/Y² !
Merci beaucoup de toutes vos réponses en tout cas !!

J'imagine qu'il y a aussi un calcul permettant d'exprimer dans la suite Pactive en fonction de Y et F, je vais chercher.

[Ren]

D'ailleurs, j'ai oublié de le mettre dans mon post, mais cette lourde expression se simplifie, puisque sqrt(g²+S²) = Y.
F = g*Y / Y² = g/Y