Intégrateur à capacité commutée

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Intégrateur à capacité commutée

Message par rdpdo » 14 août 2013 11:32

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de compréhension sur l'intégrateur à capacité commuté, car deux livres différents me donnent une explication différentes et tombent sur le même résultat. Ils n'utilisent pas la même loi de conservation des charges, et je ne vois pas pourquoi...

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Premier livre:

Etape (n-1): K1 fermé, K2 ouvert
Qc0=C0.Vc0 = C0.Ve(n-1)
Qc=C.Vc = C.Vs(n-1)

Etape (n): K1 ouvert, K2 fermé
Qc0=C0.Vc0=0 car V(E-)=0 (masse virtuelle de l'AO)
Qc=C.Vc = C.Vs(n)

Variation des charges : DeltatQc0 = -C0.Ve(n-1) et DeltatQc = C[Vs(n) - Vs(n-1)]

Equilibre des charges à chaque période : DeltatQc0 = DeltatQc

On obtient : Vs(n)=Vs(n-1) - (C0/C).Ve(n-1) ; Ce qui est bien l'équation de récurrence d'un intégrateur.

Deuxième livre :

La charge transportée par C0 vaut DeltatQc0 :

Après fermeture de K2 : Qc0=0
Avant fermeture de K2: Qc0=C0.Ve(n)

Ceci nous donne : DeltatQc0=C[0-Ve(n)]

Après fermeture de K2 : QC=C.Vs(n-1)
Avant fermeture de K2 : QC=C.Vs(n)

On trouve DeltatQC : -C[Vs(n) - Vs(n-1)]

Loi de conservation des charges : DeltatQc + DeltatQc0 = 0

On retrouve le même résultat.

Quelqu'un sait-il pourquoi dans le premier cas on écrit l'équilibre des charges à chaque période : DeltatQc0 = DeltatQc et dans l'autre cas la loi de conservation des charges DeltatQc + DeltatQc0 = 0 ?

Merci de votre aide précieuse ! ;)

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Re: Intégrateur à capacité commutée

Message par Cailos Blancos » 14 août 2013 13:28

Premier livre :

$ V_s_{(n)} = V_s_{(n-1)} - \frac{C_0}{C} V_e_{(n-1)} $

Second livre :

Ce dernier nous dit :

$ \Delta Q_c_0 = C_0 \left( 0 - V_e_{(n)} \right) $ (tu as oublié un zéro en indice dans ton post)

$ \Delta Q_c = -C \left( V_s_{(n)} - V_s_{(n-1)} \right) $

$ \Delta Q_c + \Delta Q_c_0 = 0 $

On en déduit donc :

$ -C_0V_e_{(n)} -C \left( V_s_{(n)} - V_s_{(n-1)} \right) = 0 $

Et enfin :

$ V_s_{(n)} = V_s_{(n-1)} - \frac{C_0}{C} V_e_{(n)} $

Le problème vient du fait que, dans le premier livre, l'étape $ n $ correspond à la fermeture de $ K2 $ contrairement au deuxième livre, dans lequel l'étape $ n $ correspond à l'ouverture de $ K2 $. Il y a donc un décalage d'indices. Les relations donnant $ \Delta Q_c_0 $ et $ \Delta Q_c $ sont justes dans les deux livres mais ne correspondent pas au même choix de notations.
En transposant les notations pour pouvoir comparer le résultat avec le premier livre, on a :

$ V_s_{(n)} = V_s_{(n-1)} + \frac{C_0}{C} V_e_{(n-1)} $

Les deux relations obtenues sont donc différentes, un des deux livres se trompe je crois bien...

P.S. : La prochaine fois, écris en latex, c'est tout de suite plus facile à lire.
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Re: Intégrateur à capacité commutée

Message par rdpdo » 15 août 2013 13:43

Bonjour,

Merci pour la réponse et désolé pour le latex ;)

J'avais bien cru comprendre que c'était un problème de notation, mais la relation d'équilibre des charges change d'un exercice à l'autre et je ne comprends pas pourquoi.

Voici deux exercices d'un même livre, avec le même raisonnement mais l'utilisation de deux formules différentes pour la condition d'équilibre des charges.

Pouvez-vous m'expliquer pourquoi ?

Merci encore de votre aide.

EXERCICE n°1:

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EXERCICE n°2:

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Re: Intégrateur à capacité commutée

Message par Cailos Blancos » 15 août 2013 14:04

Les grandeurs $ \Delta Q_c $ et $ \Delta Q_c_0 $ étant des grandeurs algébriques, la première relation signifie que le premier condensateur se charge pendant que l'autre se décharge et la deuxième relation signifie que les deux condensateurs se chargent "simultanément". Mais cela dépend en fait de la convention prise pour les tensions vu qu'un condensateur est un dipole non polarisé.

Pour mieux comprendre, précise tes schémas en indiquant le sens dans lequel on mesure les tensions aux bornes des deux condensateurs, dans les deux cas. Dans le premier cas, les tensions sont mesurées dans un sens opposé alors que dans le deuxième cas, les tensions sont mesurées dans le même sens. Cette différence de convention se répercute alors dans la définition de la charge des condensateurs et donc dans la loi de conservation de la charge. CQFD.
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