Energie d'une particule quantique

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Re: Energie d'une particule quantique

Message par saysws » 24 déc. 2018 12:52

Alors, l'hamiltonien en prépa on ne l'explique pas vraiment... en chimie (de PC donc) on parle beaucoup de l'opérateur hamiltonien au sens de la mécanique quantique, mais on se fiche complètement de son expression, on le voit seulement comme un opérateur linéaire sur un espace de fonction dont les valeurs propres sont l'énergie des fonctions d'ondes. Et on s'intéresse à ses propriétés algébriques, car en chimie quantique très rapidement il vaut mieux pas savoir à quoi ressemble analytiquement l'équation de Schrödinger si on ne veut pas faire de cauchemars.

En physique, on est sur des cas simples donc on s'intéresse à l'expression analytique de l'équation de Shrodinger, on remarque bien sûr que c'est linéaire et le prof peut s'il a envie dire que ça définit un opérateur qu'on applique à la fonction d'onde, qu'on appelle l'hamiltonien etc. Mais c'est inutile en pratique.

Clairement pour comprendre ce qu'est un hamiltonien il faut attendre la L3.
Mosalahmoh a écrit :
23 déc. 2018 22:24
Kieffer Jean a écrit :
23 déc. 2018 22:19
ben ... son énergie ?
Mais il y'as plusieur type d'energie comme l'energie mecanique et quantique .
Ouai bon, "l'énergie quantique" ça n'existe pas hein !
en fait dans les cas de prépas, donc simple il s'agit bien de ce que l'on appelle usuellement l'énergie mécanique : énergie potentielle + énergie cinétique.
Il y a juste le cas du photon ou l'approche classique n'a pas de sens, ce qui est normal étant donné que la mécanique classique n'a pas été pensé pour des particules sans masses.
Mais dès que les deux ont un sens elles doivent coïncider (un principe général de la physique ! Qui s'appelle d'ailleurs principe de correspondance de Bohr en MQ), c'est d'ailleurs l'idée de l'équation de Shrodinger (tout comme de ses amies Klein-Gordon et autre) : intuitivement on a envie que les différentes expressions de l'énergie que l'on peut écrire soit égales.
Du coup en utilisant les relations de Planck-Einstein on écrit :
$ E=\hbar \omega =\frac{p^2}{2m}+V= \frac{\hbar^2k^2}{2m}+V $
que l'on a envie de voir comme la relation de dispersion d'une certaine équation, c'est à dire l'équation que l'on injectant une solution de la forme $ e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} -\omega t)} $

$ V \rightarrow V \psi $
$ \frac{\hbar^2k^2}{2m} \rightarrow -\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi $
$ \hbar \omega =i\hbar(-i\omega) \rightarrow i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} $
On injecte et on obtient :
$ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} =-\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi +V \psi $
C'est beau la physique non ? :)
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Re: Energie d'une particule quantique

Message par Mosalahmoh » 25 déc. 2018 13:54

saysws a écrit :
24 déc. 2018 12:52
Alors, l'hamiltonien en prépa on ne l'explique pas vraiment... en chimie (de PC donc) on parle beaucoup de l'opérateur hamiltonien au sens de la mécanique quantique, mais on se fiche complètement de son expression, on le voit seulement comme un opérateur linéaire sur un espace de fonction dont les valeurs propres sont l'énergie des fonctions d'ondes. Et on s'intéresse à ses propriétés algébriques, car en chimie quantique très rapidement il vaut mieux pas savoir à quoi ressemble analytiquement l'équation de Schrödinger si on ne veut pas faire de cauchemars.

En physique, on est sur des cas simples donc on s'intéresse à l'expression analytique de l'équation de Shrodinger, on remarque bien sûr que c'est linéaire et le prof peut s'il a envie dire que ça définit un opérateur qu'on applique à la fonction d'onde, qu'on appelle l'hamiltonien etc. Mais c'est inutile en pratique.

Clairement pour comprendre ce qu'est un hamiltonien il faut attendre la L3.
Mosalahmoh a écrit :
23 déc. 2018 22:24
Kieffer Jean a écrit :
23 déc. 2018 22:19
ben ... son énergie ?
Mais il y'as plusieur type d'energie comme l'energie mecanique et quantique .
Ouai bon, "l'énergie quantique" ça n'existe pas hein !
en fait dans les cas de prépas, donc simple il s'agit bien de ce que l'on appelle usuellement l'énergie mécanique : énergie potentielle + énergie cinétique.
Il y a juste le cas du photon ou l'approche classique n'a pas de sens, ce qui est normal étant donné que la mécanique classique n'a pas été pensé pour des particules sans masses.
Mais dès que les deux ont un sens elles doivent coïncider (un principe général de la physique ! Qui s'appelle d'ailleurs principe de correspondance de Bohr en MQ), c'est d'ailleurs l'idée de l'équation de Shrodinger (tout comme de ses amies Klein-Gordon et autre) : intuitivement on a envie que les différentes expressions de l'énergie que l'on peut écrire soit égales.
Du coup en utilisant les relations de Planck-Einstein on écrit :
$ E=\hbar \omega =\frac{p^2}{2m}+V= \frac{\hbar^2k^2}{2m}+V $
que l'on a envie de voir comme la relation de dispersion d'une certaine équation, c'est à dire l'équation que l'on injectant une solution de la forme $ e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} -\omega t)} $

$ V \rightarrow V \psi $
$ \frac{\hbar^2k^2}{2m} \rightarrow -\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi $
$ \hbar \omega =i\hbar(-i\omega) \rightarrow i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} $
On injecte et on obtient :
$ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} =-\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi +V \psi $
C'est beau la physique non ? :)
Oui .C'edt beaux XD .Mais je vois pas pourquoi on est obliger de traiter le quantique en prepas de cette maniére assez bizzare (on explique presque rien ). Une autre question .Pourquoi si le probleme est unidimonsinel la condition de normalisation change (dV devient dX) d'ou l'unité de la fonction d'onde change ? .(Car normalement unidemonsinel signifie que les variables de problemes depend que de X mais en quantique ça semble que l'espace devient unidimensionel ...)
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Re: Energie d'une particule quantique

Message par siro » 25 déc. 2018 18:54

Si on voulait ne pas traiter la méca Q de manière aussi bizarre mais avec les bonnes explications, il faudrait un an de plus pour développer tranquillement le formalisme de la méca analytique, puis arriver à la méca Q. Alors ça donnerait des sujets de concours magnifiques, mais je crains qu'il ne faille virer quelques chapitres pour compenser, d'une part, et d'autre part que la physique mathématisée comme la méca analytique n'est plus à la mode aujourd'hui.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Energie d'une particule quantique

Message par SL2(R) » 28 déc. 2018 23:03

la physique mathématisée comme la mécanique analytique n'est plus à la mode aujourd'hui
"La mode est tellement laide qu'on est obligé d'en changer tous les six mois." (Oscar Wilde)
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Re: Energie d'une particule quantique

Message par Shredinger » 29 déc. 2018 00:54

Vous croyez que ce serait possible de caler de la géométrie symplectique au programme de maths ?
2016/2018: MPSI-MP Lycée Montesquieu
2018-:Magistère Physique Fonda Orsay
2019/2020: Université de Nagoya (NUPACE exchange program)

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Re: Energie d'une particule quantique

Message par matmeca_mcf1 » 29 déc. 2018 09:56

Shredinger a écrit :
29 déc. 2018 00:54
Vous croyez que ce serait possible de caler de la géométrie symplectique au programme de maths ?
En prépa? Cela me semble très difficile. Si on veut faire de la géométrie symplectique, il va falloir faire de la géométrie différentielle avant, y compris les formes différentielles et au moins les 2-formes (donc introduire le produit extérieur). Cela impliquerait de faire du calcul différentiel multivariable bien en amont.

Après, cela m'arrangerait si c'était fait, en particulier au moment où j'introduit la méthode de Störmer-Verlet.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP)
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Energie d'une particule quantique

Message par saysws » 29 déc. 2018 11:11

siro a écrit :
25 déc. 2018 18:54
Si on voulait ne pas traiter la méca Q de manière aussi bizarre mais avec les bonnes explications, il faudrait un an de plus pour développer tranquillement le formalisme de la méca analytique, puis arriver à la méca Q. Alors ça donnerait des sujets de concours magnifiques, mais je crains qu'il ne faille virer quelques chapitres pour compenser, d'une part, et d'autre part que la physique mathématisée comme la méca analytique n'est plus à la mode aujourd'hui.
1 ans n’exagérons rien... Ca prend que deux mois en école et avec assez peu d'heures :mrgreen:
Et en partant de presque aucun prérequis.
Ce serait faisable en prépa je pense, surtout en PC ou on peut virer pas mal de chapitres inutiles (corps noir, faisceaux gaussiens..).
Au pire on revient à l'ancienne et on remplace complètement la partie mécanique des programmes de sup et de spé par un cours complet de mécanique analytique.

Ce serait très chiant pour tout le monde après (je sais pas pour vous mais moi j'ai trouvé que souvent c'était vraiment pas beau...), mais ce serait clairement utile, surtout l'optimisation sous contraintes qui est plutôt indispensable pour les futurs ingés.
Bon je dis ça mais je pense pas que ce soit une bonne idée, pour apprécier la puissance des formulations lagrangienne et hamiltonienne il faut avoir pas mal travailler avec celle de Newton je pense.

Quant à la géométrie symplectique, on s'en passe clairement, je pense que la plupart des cours de mécanique analytique de nos jours passent ça sous silence, à un moment soit on fait des maths soit on fait de la physique, et le physicien se moque complètement du fait que le crochet de poisson muni l'espace des phases d'une structure symplectique etc.
Modifié en dernier par saysws le 29 déc. 2018 22:28, modifié 1 fois.
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Re: Energie d'une particule quantique

Message par siro » 29 déc. 2018 14:47

Deux mois en école oui. À Ulm. Pour un programme complet en méca analytique, avec le recul et la profondeur exigée aux concours, bof.
Pour la géométrie symplectique, ça tient du rêve. Aucun intérêt en prépa pour les grandes écoles d’ingénieurs.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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