Re: Energie d'une particule quantique
Publié : 24 déc. 2018 12:52
Alors, l'hamiltonien en prépa on ne l'explique pas vraiment... en chimie (de PC donc) on parle beaucoup de l'opérateur hamiltonien au sens de la mécanique quantique, mais on se fiche complètement de son expression, on le voit seulement comme un opérateur linéaire sur un espace de fonction dont les valeurs propres sont l'énergie des fonctions d'ondes. Et on s'intéresse à ses propriétés algébriques, car en chimie quantique très rapidement il vaut mieux pas savoir à quoi ressemble analytiquement l'équation de Schrödinger si on ne veut pas faire de cauchemars.
En physique, on est sur des cas simples donc on s'intéresse à l'expression analytique de l'équation de Shrodinger, on remarque bien sûr que c'est linéaire et le prof peut s'il a envie dire que ça définit un opérateur qu'on applique à la fonction d'onde, qu'on appelle l'hamiltonien etc. Mais c'est inutile en pratique.
Clairement pour comprendre ce qu'est un hamiltonien il faut attendre la L3.
en fait dans les cas de prépas, donc simple il s'agit bien de ce que l'on appelle usuellement l'énergie mécanique : énergie potentielle + énergie cinétique.
Il y a juste le cas du photon ou l'approche classique n'a pas de sens, ce qui est normal étant donné que la mécanique classique n'a pas été pensé pour des particules sans masses.
Mais dès que les deux ont un sens elles doivent coïncider (un principe général de la physique ! Qui s'appelle d'ailleurs principe de correspondance de Bohr en MQ), c'est d'ailleurs l'idée de l'équation de Shrodinger (tout comme de ses amies Klein-Gordon et autre) : intuitivement on a envie que les différentes expressions de l'énergie que l'on peut écrire soit égales.
Du coup en utilisant les relations de Planck-Einstein on écrit :
$ E=\hbar \omega =\frac{p^2}{2m}+V= \frac{\hbar^2k^2}{2m}+V $
que l'on a envie de voir comme la relation de dispersion d'une certaine équation, c'est à dire l'équation que l'on injectant une solution de la forme $ e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} -\omega t)} $
$ V \rightarrow V \psi $
$ \frac{\hbar^2k^2}{2m} \rightarrow -\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi $
$ \hbar \omega =i\hbar(-i\omega) \rightarrow i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} $
On injecte et on obtient :
$ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} =-\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi +V \psi $
C'est beau la physique non ?
En physique, on est sur des cas simples donc on s'intéresse à l'expression analytique de l'équation de Shrodinger, on remarque bien sûr que c'est linéaire et le prof peut s'il a envie dire que ça définit un opérateur qu'on applique à la fonction d'onde, qu'on appelle l'hamiltonien etc. Mais c'est inutile en pratique.
Clairement pour comprendre ce qu'est un hamiltonien il faut attendre la L3.
Ouai bon, "l'énergie quantique" ça n'existe pas hein !Mosalahmoh a écrit : ↑23 déc. 2018 22:24Mais il y'as plusieur type d'energie comme l'energie mecanique et quantique .
en fait dans les cas de prépas, donc simple il s'agit bien de ce que l'on appelle usuellement l'énergie mécanique : énergie potentielle + énergie cinétique.
Il y a juste le cas du photon ou l'approche classique n'a pas de sens, ce qui est normal étant donné que la mécanique classique n'a pas été pensé pour des particules sans masses.
Mais dès que les deux ont un sens elles doivent coïncider (un principe général de la physique ! Qui s'appelle d'ailleurs principe de correspondance de Bohr en MQ), c'est d'ailleurs l'idée de l'équation de Shrodinger (tout comme de ses amies Klein-Gordon et autre) : intuitivement on a envie que les différentes expressions de l'énergie que l'on peut écrire soit égales.
Du coup en utilisant les relations de Planck-Einstein on écrit :
$ E=\hbar \omega =\frac{p^2}{2m}+V= \frac{\hbar^2k^2}{2m}+V $
que l'on a envie de voir comme la relation de dispersion d'une certaine équation, c'est à dire l'équation que l'on injectant une solution de la forme $ e^{i(\vec{k} \cdot \vec{r} -\omega t)} $
$ V \rightarrow V \psi $
$ \frac{\hbar^2k^2}{2m} \rightarrow -\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi $
$ \hbar \omega =i\hbar(-i\omega) \rightarrow i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} $
On injecte et on obtient :
$ i\hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} =-\frac{\hbar^2}{2m} \Delta \psi +V \psi $
C'est beau la physique non ?
