Mécanique Quantique ( Effet compton )

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Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par Von_ » 03 juil. 2019 16:03

Bonjour,
Je ne comprends pas trop un exo de la BEOS https://beos.prepas.org/?q=Epreuve%20Orale%205037, je pense qu'il s'agit de l'effet compton ( collision photon-électron ) sauf que dans le schéma, c'est l'électron qui frappe le photon ( qui est en repos à l'état initial ).
Pour la première question, c'est la quantité de mouvement et l'energie des particules qui se conservent. Par contre, pour la deuxième question, je ne vois pas comment faire ... Si on traduit ces deux conditions de conservations, avec la quantité de mvt de l'électron et du proton avant le choc : Electron $ (\frac{h\nu _0}{c},\frac{h\nu _0}{c} \vec{e_x}) $, Photon $ (\frac{h\nu}{c},\vec{0} ) $. Et après le chox, leurs états : Electron $ (E/c,\vec{p}) $ , Proton $ (\frac{h\nu }{c}, \frac{h\nu}{c}\vec{a}) $ où $ \vec{a}.\vec{e_x}=cos(\theta ) $.

Donc je trouve la première équation : $ h\nu_0 \vec{e_z}=\vec{p}c +h\nu\vec{a} $, et la deuxième je suppose qu"elle est liée à la conservation d'énergie, sauf que ça me donne pas grand chose ... Du coup je me demande si l'énoncé est faux ; si ce n'est pas le photon qui frappe l'électron en repos avec une énergie initiale $ mc² $ ...

Help ?
Modifié en dernier par Von_ le 03 juil. 2019 22:34, modifié 1 fois.
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par SL2(R) » 03 juil. 2019 17:02

Étant actuellement assimilé à une particule de masse nulle, un photon ne peut jamais être au repos dans un référentiel inertiel.

Pour étudier l'effet Compton, on se place usuellement dans le référentiel inertiel où l'électron est supposé initialement au repos.
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par donniedark » 03 juil. 2019 19:57

Dit autrement, le photon a la vitesse c dans le vide quel que soit le référentiel inertiel d'étude, par postulat de la relativité restreinte : il n'existe par conséquent aucun référentiel inertiel où cette vitesse est nulle, où le photon est au repos.

Ça c'est une chose, ensuite attention lorsque tu considères le photon au repos (ce qui n'est de toute façon pas possible comme dit précédemment), tu lui attribues l'impulsion 0. Je ne sais pas à quel point c'est clair pour toi mais la formule $ p=mv $ (ou $ p= \gamma mv $) ne peut pas etre appliquée pour le photon : il faut utiliser la relation qui est donnée dans l'énoncé entre E et p en se souvenant que la masse du photon est nulle, ce qui donne p=E/c avec $ E=h\nu $, ou alors utiliser directement la relation de De Broglie $ p=\cfrac{h}{\lambda} $. De plus fais attention à l'homogénéité, ta "première équation" n'est pas homogène.

Sur ta dernière remarque, si le photon frappe l'électron avec l'énergie $ mc^2 $ il ne lui fera pas très mal : la masse du photon est nulle ! Comme dit précédemment l'energie du photon sera simplement $ h\nu $.
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par Von_ » 03 juil. 2019 22:30

donniedark a écrit :
03 juil. 2019 19:57
Ça c'est une chose, ensuite attention lorsque tu considères le photon au repos (ce qui n'est de toute façon pas possible comme dit précédemment), tu lui attribues l'impulsion 0. Je ne sais pas à quel point c'est clair pour toi mais la formule $ p=mv $ (ou $ p= \gamma mv $) ne peut pas etre appliquée pour le photon : il faut utiliser la relation qui est donnée dans l'énoncé entre E et p en se souvenant que la masse du photon est nulle, ce qui donne p=E/c avec $ E=h\nu $, ou alors utiliser directement la relation de De Broglie $ p=\cfrac{h}{\lambda} $. De plus fais attention à l'homogénéité, ta "première équation" n'est pas homogène.

Sur ta dernière remarque, si le photon frappe l'électron avec l'énergie $ mc^2 $ il ne lui fera pas très mal : la masse du photon est nulle ! Comme dit précédemment l'energie du photon sera simplement $ h\nu $.
Ah d'accord! Autant pour moi, je n'ai dit que des bêtises!
Mais donc, au début c'est un électron qui frappe un proton mais je ne comprends pas, quelle est l'énergie de l'électron avant et après le choc ? Pareil pour le proton ?
Est-ce qu'au début,l'état de l'électron avant le choc était $ (mc²/c,h\nu_0/c\vec{e_z}) $ et le proton $ (h\nu/c,h\nu/c \vec{e_z}) $ et après, l'électron est dans l'état $ (E/c,\vec{p}) $ et le proton $ (h\nu/c,h\nu/c $ $ \vec{a}) $?
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par Von_ » 03 juil. 2019 22:34

donniedark a écrit :
03 juil. 2019 19:57
De plus fais attention à l'homogénéité, ta "première équation" n'est pas homogène.
Oui, merci! ( Edited)
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par Hibiscus » 04 juil. 2019 02:34

Tout ce qui a été dit au-dessus est bien sûr correct.
Une simple question amusante pour titiller un point.. difficile

Cette collision, qui a lieu.. tu la trouves élastique ou inélastique ?

Le photon qui arrive perd de l'énergie dans le référentiel du labo,... donc c'est inélastique ?
Les masses du photon et de l'électron ne changent pas dans le référentiel du centre de masse, aucune particle n'est crée, et l'énergie est conservée,....donc élastique ?

Sachant au passage que, avec un peu de réalisme.. 
SPOILER:
Si l'énergie d'un système émettant un photon diminue de l'énergie du photon qu'elle émet, telle que mesurée dans le référentiel de repos dudit système, sa masse diminue. Inversement, elle augmenterait, si le système absorbait un photon. (et malheureusement, ça marche expérimentalement (même si on ne peut pas confirmer la nullité de la masse d'un photon, $ <10^{-14}eV $ étant la limite moderne, je crois) quand on mesure le moment magnétique dipolaire de leptons, le Lamb shift, la structure hyperfine de leptons liés, muonium-positronium...)
SPOILER:
Et que pour couronner le tout...
Les photons contribuent au tenseur énergie-impulsion, ils exercent une force gravitationnelle sur d'autres objets..
Donc sont affectés par la gravité, que ce soit sur du papier ou dans une expérience comme Pound-Rebka.
Cela étant, définir la masse d'un photon, ou l'affirmer nulle (permettant d'écrire E=pc) devient... artistique.
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par donniedark » 04 juil. 2019 03:46

Ah d'accord! Autant pour moi, je n'ai dit que des bêtises!
Mais donc, au début c'est un électron qui frappe un proton mais je ne comprends pas, quelle est l'énergie de l'électron avant et après le choc ? Pareil pour le proton ?
Est-ce qu'au début,l'état de l'électron avant le choc était $ (mc²/c,h\nu_0/c\vec{e_z}) $ et le proton $ (h\nu/c,h\nu/c \vec{e_z}) $ et après, l'électron est dans l'état $ (E/c,\vec{p}) $ et le proton $ (h\nu/c,h\nu/c $ $ \vec{a}) $?
En fait il y a vraisemblablement une erreur dans l'énoncé : $ \nu_0 $ doit être la fréquence du photon avant collision, et $ \nu $ celle après collision : c'est tout l'effet Compton, la modification de la fréquence (ou longueur d'onde) après diffusion d'un électron libre ou faiblement lié.
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par AlbanXIII » 04 juil. 2019 09:13

Von_ a écrit :
03 juil. 2019 22:30
Ah d'accord! Autant pour moi, je n'ai dit que des bêtises!
Mais donc, au début c'est un électron qui frappe un proton mais je ne comprends pas, quelle est l'énergie de l'électron avant et après le choc ? Pareil pour le proton ?
Est-ce qu'au début,l'état de l'électron avant le choc était $ (mc²/c,h\nu_0/c\vec{e_z}) $ et le proton $ (h\nu/c,h\nu/c \vec{e_z}) $ et après, l'électron est dans l'état $ (E/c,\vec{p}) $ et le proton $ (h\nu/c,h\nu/c $ $ \vec{a}) $?
Attention à ce que vous écrivez, entre photon et proton, il n'y a qu'une lettre, mais ça ne signifie pas du tout la même chose.

Effectivement, l'énoncé a été mal rapporté, il faudrait le corriger sinon d'autres étudiants vont s'arracher les cheveux dessus !
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par Von_ » 04 juil. 2019 13:40

AlbanXIII a écrit :
04 juil. 2019 09:13

Attention à ce que vous écrivez, entre photon et proton, il n'y a qu'une lettre, mais ça ne signifie pas du tout la même chose.
Effectivement, l'énoncé a été mal rapporté, il faudrait le corriger sinon d'autres étudiants vont s'arracher les cheveux dessus !
Oui excusez-moi, je voulais dire photon ( bien sûr! ).
Ouf okay! Donc c'est bon, tout est logique maintenant .
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Re: Mécanique Quantique ( Effet compton )

Message par Von_ » 04 juil. 2019 13:48

Finalement, je trouve bien la dernière formule sur la variation de longueur d'onde, je fais les calculs et je trouve que la variation est de l'ordre du$ pm $ ( rayon Gamma )! Mais donc à la fin ils demandent quelle onde faut utiliser pour mettre en évidence la variation de fréquence ?
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