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Mécanique Quantique

Posté : 06 juil. 2019 14:27
par Von_
Bonjour,

Pour l'exo sur BEOS https://beos.prepas.org/?q=Epreuve%20Orale%205167, on nous demande de trouver la largeur du puits.
Comme les électrons sont confinés dans un puit infini de largeur a, les conditions aux limites impliquent que $ sin(ka)=0 $ avec $ k $ le nombre d'onde. Donc avec la longueur d'onde minimale $ \lambda = 456nm $, on a $ a=\lambda/2 $. Ainsi, $ a=228nm $ ce qui est beaucoup par rapport à la valeur tabulée ...

Help?

Re: Mécanique Quantique

Posté : 06 juil. 2019 15:13
par donniedark
Attention, pour moi ce n'est pas du tout aussi simple : tu oublies totalement que l'on considère 22 electrons sur 11 niveaux (le principe de Pauli interdit qu'un même niveau d'énergie accueille plus de 2 électrons). De plus en regardant très vite fait il me semble que la longueur d'onde donnée est plutôt celle du photon réalisant la première absorption (c'est à dire l'un des 2 électrons sur le 11ieme niveau qui passe sur le 12ieme niveau).

Re: Mécanique Quantique

Posté : 06 juil. 2019 15:43
par Von_
donniedark a écrit :
06 juil. 2019 15:13
Attention, pour moi ce n'est pas du tout aussi simple : tu oublies totalement que l'on considère 22 electrons sur 11 niveaux (le principe de Pauli interdit qu'un même niveau d'énergie accueille plus de 2 électrons). De plus en regardant très vite fait il me semble que la longueur d'onde donnée est plutôt celle du photon réalisant la première absorption (c'est à dire l'un des 2 électrons sur le 11ieme niveau qui passe sur le 12ieme niveau).
Ah d'accord! Oui effectivement, c'est plus complexe ...
Bon, si la longueur d'onde donnée est plutôt celle du photon réalisant la première absorption alors on peut écrire que $ \frac{hc}{\lambda}=\left | E_{11}-E_{12}\right | $ où $ E_i $ est l'énergie de l'électron au ième niveau. Mais comme $ k_na=n\pi $ avec $ k_n=\frac{\sqrt{2mE_n}}{\hbar } $. Ainsi, $ E_n=\frac{n^{2}\pi^{2}\hbar^{2}}{2ma^{2}} $, et donc on déduit par cela a ?

Re: Mécanique Quantique

Posté : 06 juil. 2019 15:52
par donniedark
C'est comme ça que je comprends l'énoncé oui, ça fait quelque chose de l'ordre de 2 nm si je ne m'abuse.