Si tu étais en Maths-spé je te répondrais ceci:
-Le champ électrique $ \vec{E} (M,t) $ a pour source la densité de charge $ \rho(M,t) $, ses symétries sont donc liées à celle de sa source. De plus il se comporte comme un "vecteur" : ses plans de symétries (resp. d'antisymétries) sont les plans de symétries resp. d'antisymétries) de sa source.
-A contrario, le champs magnétique $ \vec{B}(M,t) $, qui a pour source la densité de charge
$ \vec{j}(M,t) $, se comporte comme un "pseudo-vecteur": ses plans de symétries (resp. d'antisymétries) sont les plans d'antisymétries (resp. de symétrie) de sa source.
Mais si tu es bien en TS, je ne sais pas trop à quel point tu es à l'aise avec ces notions
En tout cas de manière générale, on s'intéresse à des champs qui ont des sources (connues elles). Et les symétries d'un tel champ doivent toujours être cherché dans celles de sa
source (qui est aussi un champ). Ensuite le lien entre ces symétries va dépendre des types de champs (scalaire, vectoriel, pseudo-vectoriel et d'autres mots grossiers que tu ne connais sans doute pas...).
Ton post initial indique une certaine confusion la dessus: tu veux lier les symétries du champs à celle de l'espace. Bon alors déjà, on parle jamais de "symétries de l'espace". On travail dans $ \mathbb{R}^2 $ ou $ \mathbb{R}^3 $ et ils ont toutes les symétries que l'on veut.
On parle plutôt de la
géométrie du problème: un cylindre chargé dans l'espace, un cercle chargé dans le plan etc.
Ensuite la géométrie de l'espace donne elle des
invariances du champ, et là ça relève plus du bon sens (même s'il y a des arguments compliqués derrières): si ta distribution de source (charges ici) est invariante par un truc (rotation autour d'un axe, réflexion par rapport à un plan etc.) alors ton champ l'est aussi (qu'il soit vectoriel, pseudo-vectoriel ou n'importe quoi!).
Avec les invariances tu obtiens comment ton champs $ \vec{E}(x,y,z) $ dépend des variables $ x,y $ et $ z $ (ex: si tu a un cylindre "infini" chargé d'axe de révolution $ z $ tu vois ta distribution de charge de la même manière si tu te déplace selon l'axe $ Oz $, donc $ \vec E(x,y,z)=\vec{E}(x,y) $).
Les symétries elles te donnent la direction de ton vecteur champ électrique $ \vec{E} $ : si tu a un plan de symétrie de ton champ le vecteur $ \vec{E}(M,t) $ (pour $ M $ dans le plan) doit être contenu dans le plan, et si c'est un plan d'antisymétrie il doit être orthogonal au plan.
PS : pour ta culture le lien entre les symétries d'un champ et celles de sa source vient du principe de Curie : "Lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits"
