Bonjour,
Je voulais savoir quelle était l'expression correcte du courant de conduction en électromagnétisme.
J'ai vu $ \vec j_c=n\vec v $ et $ \vec j_c=nq\vec v $ avec $ \vec v $ la vitesse des particule, $ n $ la concentration et $ q $ la charge.
La forme 2 semble plus commune mais j'ai l'impression qu'il y a un problème d'homogénéité avec par exemple la loi de fick.
Merci d'avance
Courant de conduction
Courant de conduction
$$ \emptyset $$
Re: Courant de conduction
Dans la loi de Fick, on invoque un vecteur densite volumique de flux $ \vec{j}(M,t) ~~~\lbrack m^{-2}s^{-1} \rbrack $ qui est le nombre de machins traversant notre surface fermee par unite de temps et de surface.
C'est donc un bazar proportionnel au gradient de la densite de particules, $ \vec{j}(M,t)=-D[m^2s^{-1}]\times\vec{\nabla} n(M,t) $
(par convention, le mot concentration est un truc de chimistes, donc on dit qu'une concentration $ C(M,t)=n(M,t)/ $Avogadro)
Dans ce cas la, notre vecteur densite de flux ne fait que compter des patates, et s'ecrit bien
$ \vec{j}=n \vec{v} $ si $ \vec{v} $ est la vitesse d'ensemble des patates.
Maintenant, si on veut faire de la conduction, c'est pareil, sauf qu'on donne des charges aux particules.
Donc on ne compte plus les patates, on compte la quantite de charges qui bougent. C'est a dire, les patates, fois leurs charges respectives. (si tu n'as pas de chance, elles appartiennent toutes a des populations differentes, et ont des charges differentes, e.g., des ions et des electrons, pour des plasmas)
Comme avant, $ \vec{j}(P,t)=\sum_k \rho(P,t)\vec{v}_k(P,t) $, mais si ton $ \rho $ "devient" une densite volumique de charge, ton vecteur $ \vec{j} $ est alors un vecteur densite volumique de courant, et donc
$ \vec{j}(P,t)=\sum_k n_k(P,t)q_k\vec{v}_k(P,t) $.
Ou, si tu preferes, j=nqv.
Il n'y a pas de probleme d'homogeneite, le premier "j" compte des machins (et releve de la diffusion tout court), le second compte des charges, et releve de la conduction.
(et ils sont analogues parce que le second revient a compter des machins charges)
C'est donc un bazar proportionnel au gradient de la densite de particules, $ \vec{j}(M,t)=-D[m^2s^{-1}]\times\vec{\nabla} n(M,t) $
(par convention, le mot concentration est un truc de chimistes, donc on dit qu'une concentration $ C(M,t)=n(M,t)/ $Avogadro)
Dans ce cas la, notre vecteur densite de flux ne fait que compter des patates, et s'ecrit bien
$ \vec{j}=n \vec{v} $ si $ \vec{v} $ est la vitesse d'ensemble des patates.
Maintenant, si on veut faire de la conduction, c'est pareil, sauf qu'on donne des charges aux particules.
Donc on ne compte plus les patates, on compte la quantite de charges qui bougent. C'est a dire, les patates, fois leurs charges respectives. (si tu n'as pas de chance, elles appartiennent toutes a des populations differentes, et ont des charges differentes, e.g., des ions et des electrons, pour des plasmas)
Comme avant, $ \vec{j}(P,t)=\sum_k \rho(P,t)\vec{v}_k(P,t) $, mais si ton $ \rho $ "devient" une densite volumique de charge, ton vecteur $ \vec{j} $ est alors un vecteur densite volumique de courant, et donc
$ \vec{j}(P,t)=\sum_k n_k(P,t)q_k\vec{v}_k(P,t) $.
Ou, si tu preferes, j=nqv.
Il n'y a pas de probleme d'homogeneite, le premier "j" compte des machins (et releve de la diffusion tout court), le second compte des charges, et releve de la conduction.
(et ils sont analogues parce que le second revient a compter des machins charges)
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.