Bonjour
J'ai une question d'un sujet de concours où je dois démontrer le théorème de Bernoulli avec des considérations énergétiques.
Le corrigé écrit que : la conservation de l'énergie totale pour un élément de volume d_rond V (de masse d_rond m = mu. d_rond V) s'écrit :
Ec+Ep+Emicro=cste.
Est-ce que vous savez à quoi correspond Emicro ?
Après ils écrivent que Emicro=P.d_rond V, mais je vois encore moins d'où ils sortent ça...
Est-ce que c'est parce que les forces de pression sont des forces conservatives ?
Donc : d_rond W=-P.d_rond V=dEp ? Mais j'ai l'impression que quelque chose cloche...
Merci beaucoup de l'aide je commence à paniquer avec les concours qui approchent
Énergie
Re: Énergie
la démonstration de Bernoulli peut se faire en appliquant le premier principe industriel à un tube de courant.
dans ce w'=0, q=0 (car fluide parfait donc pas de diffusion)
et tu as $ dH=TdS+VdP=VdP $ en supposant la transformation réversible (toujours fluide parfait)
soit finalement
$$ dh=\frac{dH}{m}=\frac{V}{m}dp=\frac{dp}{\mu}\Rightarrow \Delta h=\Delta\left(\frac{p}{\mu}\right) $$
la démo n'est donc vraie que sur une ligne de courant, pour un fluide pour lequel $\mu=$constante dans l'écoulement (écoulement incompressible homogène ou, également et plus simplement pour un fluide homogène)
dans ce w'=0, q=0 (car fluide parfait donc pas de diffusion)
et tu as $ dH=TdS+VdP=VdP $ en supposant la transformation réversible (toujours fluide parfait)
soit finalement
$$ dh=\frac{dH}{m}=\frac{V}{m}dp=\frac{dp}{\mu}\Rightarrow \Delta h=\Delta\left(\frac{p}{\mu}\right) $$
la démo n'est donc vraie que sur une ligne de courant, pour un fluide pour lequel $\mu=$constante dans l'écoulement (écoulement incompressible homogène ou, également et plus simplement pour un fluide homogène)
Sciences Physiques,MP*-ex PSI* Corneille Rouen
Re: Énergie
Merci pour la réponse. Malheureusement je crois que le premier principe industriel n'est pas au programme dans ma prépa...
Du coup je suis toujours bloquée. Je récapitule mon problème.
Il s'agit de démontrer le théorème de Bernoulli : http://www.sciencesalecole.org/wp-conte ... noulli.pdf
Voici ce que j'ai trouver comme démonstration : https://www.heberger-image.fr/image/llKx
Le problème est que je ne la comprend pas. Je sais qu'il faut utiliser ce principe : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conservat ... 3%A9nergie
Et l'autre problème est que je ne comprend pas bien la différence entre d, δ, et Δ.
Ici d'après mon image moi j'écrirai plutôt :
dEc=1/2 δm.v².
dEp=δm.g.z + cste.
Dans le cours on a aussi : δW=-P.dV (P pression et V volume et W est le travail des forces de pression car dEmicro serait l'énergie potentielle associée à la pression). Mais ici quel lien faire entre δV et dV ?
Et on a aussi : δW=-dEmicro.
Avec toutes ces infos et le théorème de l'énergie mécanique (il y a conservation : somme de l'énergie cinétique + somme des énergies potentielles (Ep et Emicro ici) = cste), comment démontrer Bernoulli ? (dans mon premier lien)
Je pense qu'il faut passer par des intégrations non ?
Mais j'ai vraiment du mal. Pourriez-vous me montrer la marche à suivre svp ?
Merci beaucoup
Du coup je suis toujours bloquée. Je récapitule mon problème.
Il s'agit de démontrer le théorème de Bernoulli : http://www.sciencesalecole.org/wp-conte ... noulli.pdf
Voici ce que j'ai trouver comme démonstration : https://www.heberger-image.fr/image/llKx
Le problème est que je ne la comprend pas. Je sais qu'il faut utiliser ce principe : https://fr.wikipedia.org/wiki/Conservat ... 3%A9nergie
Et l'autre problème est que je ne comprend pas bien la différence entre d, δ, et Δ.
Ici d'après mon image moi j'écrirai plutôt :
dEc=1/2 δm.v².
dEp=δm.g.z + cste.
Dans le cours on a aussi : δW=-P.dV (P pression et V volume et W est le travail des forces de pression car dEmicro serait l'énergie potentielle associée à la pression). Mais ici quel lien faire entre δV et dV ?
Et on a aussi : δW=-dEmicro.
Avec toutes ces infos et le théorème de l'énergie mécanique (il y a conservation : somme de l'énergie cinétique + somme des énergies potentielles (Ep et Emicro ici) = cste), comment démontrer Bernoulli ? (dans mon premier lien)
Je pense qu'il faut passer par des intégrations non ?
Mais j'ai vraiment du mal. Pourriez-vous me montrer la marche à suivre svp ?
Merci beaucoup
Re: Énergie
Le 1er principe industriel est au programme de BCPST2...
Tu l’as peut-être vu sous le nom de 1er principe en système ouvert
Tu l’as peut-être vu sous le nom de 1er principe en système ouvert
Re: Énergie
Ah oui sous le nom de 1er principe en système ouvert ça me dit quelque chose merci !
Du coup j'ai compris la méthode de Jean Kieffer.
Mais est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire avec les considérations énergétiques ?
Je suis encore perdue, j'ai expliqué mes problèmes dans mon message de 17h15.
Merci bcp
Du coup j'ai compris la méthode de Jean Kieffer.
Mais est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à faire avec les considérations énergétiques ?
Je suis encore perdue, j'ai expliqué mes problèmes dans mon message de 17h15.
Merci bcp
Re: Énergie
le premier principe industriel (ou en système ouvert) c'est exactement ça.
donc va voir la démo de ton cours (que je te conseille de connaître "par coeur" par ailleurs)
Sciences Physiques,MP*-ex PSI* Corneille Rouen
Re: Énergie
Merci bcp de la réponse.
Le problème est que dans mon cours on l'a démontrée avec ce principe industriel.
Toutefois là je dois le démontrer avec des considérations énergétiques. Il n'y a pas la démonstration dans mon cours.
Est-ce que vous pourriez répondre aux questions de mon message d'hier à 17h15 svp ?
Merci bcp pour tout e votre aide
Le problème est que dans mon cours on l'a démontrée avec ce principe industriel.
Toutefois là je dois le démontrer avec des considérations énergétiques. Il n'y a pas la démonstration dans mon cours.
Est-ce que vous pourriez répondre aux questions de mon message d'hier à 17h15 svp ?
Merci bcp pour tout e votre aide