Continuité des grandeurs physiques

Messages : 423

Enregistré le : 10 mai 2014 15:17

Continuité des grandeurs physiques

Message par Ali_J » 19 juil. 2020 22:11

Bonjour,
Je me demande comment justifier que certaines grandeurs, en mécanique par exemple, comme le vecteur position, la vitesse et l'accélération sont continues par rapport au temps.
Ca semble "évident" mais je ne trouve pas d'argument convaincant.
2012-2013: MPSI 3 Salé
2013-2014: MP 1 Salé
2014-2015 : MP* Lycée Henri Wallon.
2015- : ENSAE Paristech

Messages : 2194

Enregistré le : 27 oct. 2017 10:55

Classe : Bac a fleurs

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par Hibiscus » 19 juil. 2020 22:39

Edit : TLDR ;
Jusqu'a preuve du contraire (c.f. https://arxiv.org/abs/1102.2784 par exemple) l'espace, au sens, l'univers, est continu, pas discret.
Donc les positions doivent l'etre, en tant que coordonnees.
Leurs derivees le sont aussi, mais par hypothese. (c'est l'hypothese des "changements bornes").

_____
De ce que j'ai cru entendre, mais je ne ne suis pas sur de me souvenir correctement, il n'y a pas d'argument sur leur continuite (au sens merdico-mathematique du terme ^^), qui est une hypothese.
Par contre, la position par exemple doit verifier le principe des valeurs intermediaires (celui dont on pensait historiquement qu'il etait equivalent a la continuite), faute de quoi, elle briserait des symetries fondamentales.

Par exemple, la symetrie TTS (translation dans le temps), ne devrait pas etre brisee, par theoreme de Noether. Des lors, si la position verifie le pvi, la vitesse est toujours "definie" , et est aussi bornee.
La vitesse de "teleportation" est, en principe, indefinissable, mais dans le monde reel, tu ne peux pas avoir cette discontinuite.
Enfin, les lois de la physique doivent etre invariantes par translation dans le temps, (d'ou la conservation de l'energie), par translation dans l'espace (quantite de mouvement), et invariantes par rapport a l'orientation (moment angulaire).

Autre reponse :
Articles 2 a 5 de la table de loi des physiciens :mrgreen:
SPOILER:
Nous supposerons triviaux les postulats suivants comme quoi tous les physiciens sont nés égaux, en première approximation, et qu'ils ont été dotés par le créateur de quelques privilèges, avec une espérance de vie suffisante et n degrés de liberté, et les lois suivantes qui sont invariantes pour toute transformation linéaire:
[....]
2. Approximer tous les problèmes à des cas idéaux
3. Utiliser des simplifications dès que le problème étudié implique autre chose que des nombres entiers.
4. Négliger ou considérer comme non physique toutes les fonctions qui divergent.
5. Invoquer le principe d'incertitude quand confronté à des mathématiciens, chimistes, ingénieurs ou autres scientifiques confus. [...]
Lycée Masséna (Pcsi-PC*) -- École polytechnique (X15) -- PhD Student (Japon, Astrophysique) -- Ingé (spatial)

Messages : 423

Enregistré le : 10 mai 2014 15:17

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par Ali_J » 19 juil. 2020 23:05

Hibiscus a écrit :
19 juil. 2020 22:39
Edit : TLDR ;
Jusqu'a preuve du contraire (c.f. https://arxiv.org/abs/1102.2784 par exemple) l'espace, au sens, l'univers, est continu, pas discret.
Donc les positions doivent l'etre, en tant que coordonnees.
Leurs derivees le sont aussi, mais par hypothese. (c'est l'hypothese des "changements bornes").

_____
De ce que j'ai cru entendre, mais je ne ne suis pas sur de me souvenir correctement, il n'y a pas d'argument sur leur continuite (au sens merdico-mathematique du terme ^^), qui est une hypothese.
Par contre, la position par exemple doit verifier le principe des valeurs intermediaires (celui dont on pensait historiquement qu'il etait equivalent a la continuite), faute de quoi, elle briserait des symetries fondamentales.

Par exemple, la symetrie TTS (translation dans le temps), ne devrait pas etre brisee, par theoreme de Noether. Des lors, si la position verifie le pvi, la vitesse est toujours "definie" , et est aussi bornee.
La vitesse de "teleportation" est, en principe, indefinissable, mais dans le monde reel, tu ne peux pas avoir cette discontinuite.
Enfin, les lois de la physique doivent etre invariantes par translation dans le temps, (d'ou la conservation de l'energie), par translation dans l'espace (quantite de mouvement), et invariantes par rapport a l'orientation (moment angulaire).

Autre reponse :
Articles 2 a 5 de la table de loi des physiciens :mrgreen:
SPOILER:
Nous supposerons triviaux les postulats suivants comme quoi tous les physiciens sont nés égaux, en première approximation, et qu'ils ont été dotés par le créateur de quelques privilèges, avec une espérance de vie suffisante et n degrés de liberté, et les lois suivantes qui sont invariantes pour toute transformation linéaire:
[....]
2. Approximer tous les problèmes à des cas idéaux
3. Utiliser des simplifications dès que le problème étudié implique autre chose que des nombres entiers.
4. Négliger ou considérer comme non physique toutes les fonctions qui divergent.
5. Invoquer le principe d'incertitude quand confronté à des mathématiciens, chimistes, ingénieurs ou autres scientifiques confus. [...]
:mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:
Si je comprends bien la position est continue juste par ce que on n'a jamais vu quelque chose se téléporter.
La dérivabilité est aussi juste une hypothèse, même si on peut mathématiquement définir un vecteur position 1-D par $ x(t)= |t-1| $, j'imagine qu'il n'y a pas de mobile réel vérifiant cette équation.
Je n'ai pas fais beaucoup de physique (pas du tout après la prépa en fait) mais dans mes souvenirs la mécanique quantique c'était un monde à part, est ce que les grandeurs sont toujours continues dans cet univers bizarre que je n'ai jamais compris en prépa ? :mrgreen:
2012-2013: MPSI 3 Salé
2013-2014: MP 1 Salé
2014-2015 : MP* Lycée Henri Wallon.
2015- : ENSAE Paristech

Messages : 2194

Enregistré le : 27 oct. 2017 10:55

Classe : Bac a fleurs

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par Hibiscus » 20 juil. 2020 08:26

C'est pas tant un probleme d'observer la "teleportation" (qui, quand on utilise ce mot, est contraire aux lois physiques).
Si tu veux que le vecteur position prenne des valeurs discretes, il faut que tu demontres que le monde, l'espace, l'univers toussa soit decrit par un systeme de coordonnees non continues.
Autrement dit, il faut que tu demontres qu'il existe une echelle (par exemple $ 10^{-35} $ m) en deca de laquelle les objets n'ont pas une "trajectoire" continue.
SPOILER:
En plus schematique, c'est le coup du, si tu zoomes suffisament sur une ligne "continue" sur ton ecran, tu verras les pixels espaces les un les autres.. Mais comme de toutes facons tu t'interesses a la ligne, tu pourrais quand meme la prolonger comme continue pour faire tes calculs
Pour l'instant, ca a ete dementi plusieurs fois par experience.

La position n'est qu'une coordonnee dans un repere, donc elle est forcement derivable.
La continuite de la derivee est assuree par le fait qu'il ne peut pas y avoir de "grandes variations" dans le monde physique. (hypothese qui n'aura aucun sens en maths)
La vitesse est aussi forcement derivable par definition, et la continuite de l'acceleration est une hypothese. La vitesse etant bornee, l'acceleration verifie quand meme le pvi, et sera donc "toujours" assumee continue dans le monde physique.

En mecanique quantique, les grandeurs comme la position et la vitesse ne sont pas vraiment manipulees, au profit d'autres grandeurs definies bien differement..
Un premier "principe", de la mecaQ, c'est que certaines grandeurs physiques (l'energie notamment) sont multiples de quantites fixes, d'ou "quanta".
SPOILER:
Les postulats de la mecaQ sont assez "clairs" mathematiquement, par exemple
La connaissance de l'etat d'un systeme quantique est entierement contenue, a un instant t, dans un vecteur normalisable d'un espace de Hilbert.
Comme tu parles de grandeur physique, j'imagine que tu sous-entends mesurable,
la mesure d'une grandeur physique representee par une observable, c'est l'une de ses valeurs propres. Et les etats propres de toute observable sont complets et forment une base orthonormee dans l'espace de Hilbert.
Lycée Masséna (Pcsi-PC*) -- École polytechnique (X15) -- PhD Student (Japon, Astrophysique) -- Ingé (spatial)

Messages : 423

Enregistré le : 10 mai 2014 15:17

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par Ali_J » 20 juil. 2020 11:30

Hibiscus a écrit :
20 juil. 2020 08:26
C'est pas tant un probleme d'observer la "teleportation" (qui, quand on utilise ce mot, est contraire aux lois physiques).
Si tu veux que le vecteur position prenne des valeurs discretes, il faut que tu demontres que le monde, l'espace, l'univers toussa soit decrit par un systeme de coordonnees non continues.
Autrement dit, il faut que tu demontres qu'il existe une echelle (par exemple $ 10^{-35} $ m) en deca de laquelle les objets n'ont pas une "trajectoire" continue.
SPOILER:
En plus schematique, c'est le coup du, si tu zoomes suffisament sur une ligne "continue" sur ton ecran, tu verras les pixels espaces les un les autres.. Mais comme de toutes facons tu t'interesses a la ligne, tu pourrais quand meme la prolonger comme continue pour faire tes calculs
Pour l'instant, ca a ete dementi plusieurs fois par experience.

La position n'est qu'une coordonnee dans un repere, donc elle est forcement derivable.
La continuite de la derivee est assuree par le fait qu'il ne peut pas y avoir de "grandes variations" dans le monde physique. (hypothese qui n'aura aucun sens en maths)
La vitesse est aussi forcement derivable par definition, et la continuite de l'acceleration est une hypothese. La vitesse etant bornee, l'acceleration verifie quand meme le pvi, et sera donc "toujours" assumee continue dans le monde physique.

En mecanique quantique, les grandeurs comme la position et la vitesse ne sont pas vraiment manipulees, au profit d'autres grandeurs definies bien differement..
Un premier "principe", de la mecaQ, c'est que certaines grandeurs physiques (l'energie notamment) sont multiples de quantites fixes, d'ou "quanta".
SPOILER:
Les postulats de la mecaQ sont assez "clairs" mathematiquement, par exemple
La connaissance de l'etat d'un systeme quantique est entierement contenue, a un instant t, dans un vecteur normalisable d'un espace de Hilbert.
Comme tu parles de grandeur physique, j'imagine que tu sous-entends mesurable,
la mesure d'une grandeur physique representee par une observable, c'est l'une de ses valeurs propres. Et les etats propres de toute observable sont complets et forment une base orthonormee dans l'espace de Hilbert.
Merci beaucoup pour tes éclaircissements, c'est très intéressant.
2012-2013: MPSI 3 Salé
2013-2014: MP 1 Salé
2014-2015 : MP* Lycée Henri Wallon.
2015- : ENSAE Paristech

Messages : 11416

Enregistré le : 30 juil. 2008 16:59

Classe : Dr.-Ing

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par fakbill » 20 juil. 2020 17:19

Alors ça vaut ce que ça vaut mais à chaque fois qu'on me pose la question je réponds "la finitude de l'énergie dispo".
Tu veux une vitesse non continue? Energie infinie. Encore plus simple à voir avec une position. un saut de tension? regarde en courant ce que ça donne et RI^2...

Autre point de vue plus sérieux (non pas que le premier ne l'était pas) :
"la physique n'est pas une branche de la logique".
On observe, on fait des modèles mathématiques et on compare les prédictions avec l'expérience. On a donc toujours un domaine de validité. Par exemple, en mécanique classique, ça n'a aucun sens de se demander si la position est continue, dérivable ou de classe C2. Ca n'a aucun sens car l'epsilon des maths n'a aucun sens en physique. En dessous d'un certaine "taille" la méca classique n'a plus de sens. Bref, on dérive et on s'en fout. Si on modélise grossièrement un choc alors on peut introduire une discontinuité mais c'est juste que le modèle aura un domaine de validité qui lui est propre. C'est tout.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

Messages : 423

Enregistré le : 10 mai 2014 15:17

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par Ali_J » 24 juil. 2020 17:37

fakbill a écrit :
20 juil. 2020 17:19
Alors ça vaut ce que ça vaut mais à chaque fois qu'on me pose la question je réponds "la finitude de l'énergie dispo".
Tu veux une vitesse non continue? Energie infinie. Encore plus simple à voir avec une position. un saut de tension? regarde en courant ce que ça donne et RI^2...

Autre point de vue plus sérieux (non pas que le premier ne l'était pas) :
"la physique n'est pas une branche de la logique".
On observe, on fait des modèles mathématiques et on compare les prédictions avec l'expérience. On a donc toujours un domaine de validité. Par exemple, en mécanique classique, ça n'a aucun sens de se demander si la position est continue, dérivable ou de classe C2. Ca n'a aucun sens car l'epsilon des maths n'a aucun sens en physique. En dessous d'un certaine "taille" la méca classique n'a plus de sens. Bref, on dérive et on s'en fout. Si on modélise grossièrement un choc alors on peut introduire une discontinuité mais c'est juste que le modèle aura un domaine de validité qui lui est propre. C'est tout.
Merci pour la réponse.
Je n'ai pas étudié beaucoup de physique (pas du tout après ma prépa) quoique c'est une science qui me fascine beaucoup, j'ignore donc beaucoup de choses (peut être basiques).
C'était probablement une erreur d'aborder la physique avec le même esprit que les maths.
En prépa, je me retrouvais souvent avec des questions sans réponses et qui agaçaient mes profs quand je leur demandais. Je me rappelle en début de sup avoir demandé à mon prof "Si on met un condensateur en parallèle avec un générateur de signal carré, qu'est ce qui se passe ? vu que vous nous dites que la tension aux bornes d'un condensateur est toujours continue ?": Il n'a pas répondu à ma question et a passé 15 minutes à s'énerver :mrgreen: :mrgreen: .
Bref, en physique de prépa (au maroc) il s'agissait souvent de calculer sans vraiment rien comprendre, donc naturellement, la rigueur des maths était beaucoup plus attrayante pour moi.
Sinon, est ce que les lois de Newton ne s'appliquent plus en dessous d'une certaine taille ?
2012-2013: MPSI 3 Salé
2013-2014: MP 1 Salé
2014-2015 : MP* Lycée Henri Wallon.
2015- : ENSAE Paristech

Messages : 946

Enregistré le : 28 mars 2009 18:33

Classe : Prof

Localisation : PSI* Corneille, Rouen

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par Kieffer Jean » 25 juil. 2020 09:02

pour la question sur le générateur de tension avec le condensateur c'est plutôt une bonne question.
j'aurais dit que dans la réalité il y a une résistance donc tu fais un filtre passe bas de la tension.

en théorie (si on néglige la résistance interne), cela entrainerait des courants infinis ce qui est bien sûr impossible. donc soit la source "sature" (effet non linéaire) soit un composant grille ... :-)
Sciences Physiques, PSI* Corneille Rouen

Messages : 11416

Enregistré le : 30 juil. 2008 16:59

Classe : Dr.-Ing

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par fakbill » 25 juil. 2020 10:07

En serait ce que les câbles et les connections font qu'il y a toujours une petite résistance dans le circuit.
Sinon oui courant infinis, énergie infinie....et quand on tombe sur un infini, c'est souvent signe que la théorie utilisée n'est plus valable.

La physique ce sont des modèles mathématiques dont on compare les résultats avec l'expériences pour en connaitre le domaine de validité.. Encore une fois, ça n'a pas de sens de se demander si une vitesse est "C4 mais pas C5". On modélise un vitesse avec une fonction qu'on veut dériver pour parler d'accélération.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

Messages : 21

Enregistré le : 30 juin 2020 22:46

Classe : prof

Localisation : -> . <-

Re: Continuité des grandeurs physiques

Message par ericb » 25 juil. 2020 13:18

Bonjour,

Elle est très intéressante cette discussion. Merci Ali_J d'avoir posé la question aussi (sans elle ...)

Je suis tout à fait d'accord avec fakbill d'expliquer en parlant de modèle. AMHA, la physique essaye simplement de prévoir. Et "prévoir", c'est souvent ce qu'on demande à un ingénieur ;-) Si on est riche, on peut prévoir avec beaucoup de précision, sinon, on réduit la voilure, jusqu'à trouver une approche, un modèle qui "explique" et fonctionne. Si on ajoute les contraintes de l'ingénieur, ce modèle doit prédire avec une bonne fiabilité, coûter le moins cher possible, et surtout fonctionner dès que possible.

Personnellement, j'ai constaté qu'il existait deux "profils" marqués d'élèves, que je qualifierai soit de matheux, soit de physicien. Le problème étant de trouver les mots pour que l'élève ayant posé la question comprenne. Et c'est là que j'utiliserai le modèle du GBF, parce que je le trouve vraiment adapté et pertinent.

Et moi aussi je me souviens d'avoir posé des questions qui agaçaient mes profs :-p

@ Hibiscus : ta table de lois sur les physiciens m'a fait beaucoup rire :-)

Répondre