Il faut garder en tête ce qu'on cherche : la hauteur de la vague en x (et pas en x + ct ou quoique ce soit d'autre) au temps t.Porus a écrit : ↑03 août 2020 20:13Est-ce que tu peux m'accorder que si on je considère qu'en utilisant ton analogie des temps, si on est regarde dans le passé en t=0 où je suppose qu'on est en x, alors dans le présent (t>0), on sera en x+ct ??Luckyos a écrit : ↑31 juil. 2020 21:09
Ici c'est pareil, pour savoir comment la vague est en x à l'instant t > 0, on s'intéresse à comment elle était en x - ct à t=0. Donc c'est naturel d'avoir h(x,t) en fonction de x - ct.
On a un déplacement du profil vers les x croissant, il faut donc regarder dans le sens des x décroissant (en x - ct) ce qu'il y avait dans le passé (à t = 0) pour voir ce qu'il nous arrive dans le présent (quand je dis "nous" je suppose qu'on est en x et le "présent" c'est l'instant t).
On FIXE x et t.
A partir de là on fait le raisonnement que t'essaies de faire MAIS dans le sens inverse : si la vague arrive vers moi à une vitesse c et qu'elle est sur moi (c'est-à-dire en x) au temps t, où était la vague t seconde plus tôt (ie à t = 0) ? Notons x' la position cherchée. Puisque la vague parcourt une distance ct en t secondes on cherche la position x' telle que x' + ct = x, ce qui donne x' = x - ct.
Il y a bien une histoire de + ct mais il faut appliquer ça à x' et pas à x.
On en conclut que la hauteur de la vague en x au temps t est la même que la hauteur de la vague en x' = x - ct à t = 0, ce qui se réécrit h(x, t) = f(x - ct).
Ps : je pense que c'est plus qu'une "analogie", je vois mal comment se représenter le phénomène autrement que comme je le décris mais je peux évidemment me tromper.