Electromagnétisme

[jeveapgt]

Bonjour

Je suis complètement bloquée sur cet exercice :

https://www.cjoint.com/data/JJma6Mo6mYf ... tromag.png

Je pense qu'il faut utiliser le théorème d'Ostrogradski, mais comment faire exactement ? Par où partir ?

merci beaucoup de m'aider

[Luckyos]

L'idée c'est d'intégrer l'égalité sur le volume V délimité par la surface fermée S (c'est donc une intégrale triple car sur un volume).
A partir de là tu peux appliquer Ostrogradski et c'est presque fini.

[jeveapgt]

Voici ce que j'obtiens avec le théorème d'Ostrogradski :

https://www.cjoint.com/data/JJnksolyOEZ ... 9grale.png

attention, il faut ajouter un signe moins après le deuxième signe égal. désolée.

Est-ce correct avec cette modification ?

Comment terminer l'exercice ?

[Guillaume Rouy]

Voici ce que j'obtiens avec le théorème d'Ostrogradski :

https://www.cjoint.com/data/JJnksolyOEZ ... 9grale.png

attention, il faut ajouter un signe moins après le deuxième signe égal. désolée.

Est-ce correct avec cette modification ?

Comment terminer l'exercice ?

Avec le signe $ - $, c'est correct.

Maintenant, on regarde ce qu'on a :
$ \int_{}\int_{S} \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS}=-\int_{}\int_{}\int_{V}\frac{\partial \rho}{\partial t} dV $

(ne pas ouvrir les spoilers avant d'avoir tenté de répondre)

Là dedans, où est le flux de la densité de courant à travers la surface fermée S ?

SPOILER:

$ \int_{}\int_{S} \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{dS} $

Par ailleurs, quelle est l'expression de la charge totale contenue dans le volume délimité par la surface fermée S ?

SPOILER:

$ \int_{}\int_{}\int_{V} \rho dV $

Peux-tu maintenant deviner l'étape restante ?

SPOILER:

Il reste en fait une étape, qui consiste à intervertir certains symboles.

SPOILER:

Les variables temporelles et spatiales étant indépendantes, tu peux faire commuter la dérivée temporelle et l'intégration spatiale sans problème en physique - les conditions mathématiques sont vérifiées.

[jeveapgt]

je ne suis vraiment pas sûre d'avoir bien compris....

mon examen étant cet après-midi -mercredi-, pourriez vous me montrer le résultat final svp ?