Exercice trois trous d'Young

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Exercice trois trous d'Young

Message par nash06 » 10 mars 2021 10:47

Bonjour à tous,

Je suis bloqué sur un exercice, qui demande d'étudier la figure d'interférence par un montage à trois trous d'Young. Je l'ai trouvé à plusieurs endroits, (parfois avec corrigé et parfois non) mais je bloque sur un point du corrigé à chaque fois.
La situation est la suivante : on considère que les trois ondes sont en phase au niveau des trous (la source est au foyer objet d'une lentille convergente), et on place l'écran loin des trous.

Ce qui me pose problème, c'est ce point (je recopie une partie de la solution que je lis dans le Garing : "Comme (les trois fentes) sont équidistantes, le déphasage $ \varphi(x) $ de S2 sur S1 est le même que celui de S3 sur S2."
(S2 représente le trou "du milieu", cf. schéma joint si vous ne visualisez pas).
EDIT : je n'arrive pas à joindre mon schéma donc voilà les notations : L désigne la distance entre les trous et l'écran, x la direction de la droite passant par les trous, y la direction orthogonale à x sur l'écran, z la direction orthogonale à l'écran, a la distance entre les deux trois aux extrémités.

Quand je fais le calcul, je trouve :
$ L_1=\sqrt{L^2+(x-\frac{a}{2})^2+y^2}\simeq L(1+\frac{x^2}{2L^2}-\frac{ax}{2L^2}+\frac{a^2}{8L^2}+\frac{y^2}{2L^2}) $

$ L_2=\sqrt{L^2+x^2+y^2}\simeq L(1+\frac{x^2}{2L^2}+\frac{y^2}{2L^2}) $
$ L_3=\sqrt{L^2+(x+\frac{a}{2})^2+y^2}\simeq L(1+\frac{x^2}{2L^2}+\frac{ax}{2L^2}+\frac{a^2}{8L^2}+\frac{y^2}{2L^2}) $

Bref, il y a ce terme $ \frac{a^2}{8L^2} $ qui est le même pour les trous du haut et du bas mais qui est absent pour le terme du milieu, ce qui fait que la différence de marche (donc le déphasage) n'est pas le même entre S1 et S2 qu'entre S2 et S3.

Partout où j'ai trouvé cet exo pour le moment, le corrigé annonce sans démonstration que le déphasage est le même entre S1 et S2 qu'entre S2 et S3... est-ce que j'ai loupé quelque chose ?

(j'ai pense à une simplification, mais dans les conditions habituelles (par exemple a=1mm, D=1m) on ne peut pas négliger a^2 devant ax, puisque sur le montage à deux trous d'Young on a un interfrange de l'ordre de grandeur de a (c'est-à-dire qu'on s'intéresse également à des x aussi petits que ça).

Merci d'avance
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Re: Exercice trois trous d'Young

Message par SL2(R) » 10 mars 2021 20:31

"Comme (les trois fentes) sont équidistantes, le déphasage φ(x) de S2 sur S1 est le même que celui de S3 sur S2."
Ce résultat n'est rigoureusement exact que si l'on observe les interférences à l'infini, i.e. dans le plan focal image d'une lentille convergente.
"You can't really understand anything unless you can calculate it." (Freeman J. Dyson)

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Re: Exercice trois trous d'Young

Message par nash06 » 10 mars 2021 23:07

Ah oui merci pour votre réponse, je visualise bien la situation dans le cas du montage avec une lentille. Effectivement, dans ce cas, en traçant le plan d'onde passant par le trou "du haut", ce résultat devient évident.
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