Difference de marche introduite par une lame de verre dans le Michelson

Répondre

Messages : 0

Enregistré le : 30 août 2020 22:40

Classe : XPC

Difference de marche introduite par une lame de verre dans le Michelson

Message par mazalouka » 11 mars 2021 18:10

Bonjour,
j'essaie de calculer la différence de marche induite par une lame de verre d'indice n et d'épaisseur e' dans le Michelson réglé en lame d'air d'épaisseur e éclairé par une source étendue.
Sans la lame de verre, le réglage en lame d'air du Michelson induit une différence de marche égale a 2e*cos(i). Est ce qu'il suffit de dire qu'on travaille dans les conditions de gauss donc l'incidence sur la lame de verre est quasi-normale ce qui introduit donc une différence de marche 2e(n-1) soit une différence de marche totale 2e*cos(i)+2*e(n-1)?
Merci d'avance.

Messages : 9664

Enregistré le : 30 juil. 2008 16:59

Classe : Dr.-Ing

Re: Difference de marche introduite par une lame de verre dans le Michelson

Message par fakbill » 12 mars 2021 11:26

Dans les conditions de Gauss avec une séparatrice à 45°? J'en doute ;)
Pourquoi cherches tu as invoquer les conditions de Gauss ici??
Calcule ta différence de marche totale en suivant les rayons et, ensuite, simplifie ce qui peut être simplifié s'il y a lieu de le faire. C'est valable pour le Michelson mais aussi pour tous les exos qui parlent d'interférences.

Au passage, es tu clair sur les "interférences" en optique? Deux onde qui se superposent se somment en amplitude. Toujours du moment qu'on a une théorie linéaire. Alors c'est quoi ces histoires de "sommer en amplitude / en intensité"? Sommerq quoi exactement? C'est clair pour toi?
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

Messages : 0

Enregistré le : 30 août 2020 22:40

Classe : XPC

Re: Difference de marche introduite par une lame de verre dans le Michelson

Message par mazalouka » 12 mars 2021 13:13

Je pense que j'ai une bonne compréhension des interférences.
La somme se fait toujours en amplitude, puis on passe au intensités en faisant une moyenne quadratique.
Il s'avère que pour des ondes incohérentes sommer les amplitudes puis calculer l'intensité revient a sommer les intensités de chaque onde seule, en effet il vont apparaitre des termes de moyenne nulle . C'est pour cela qu'on dit "pour deux ondes incohérentes on somme les intensités"
Pour ce qui est des ondes cohérentes, il est impératif de passer par la somme des amplitude puis moyenner paracerque certains termes ne sont plus nuls en l'occurrence le terme d'interférences .

Je ne vois pas ou est le problème que la séparatrice soit a 45°. Si on travaille sur le schéma équivalent avec l'image du miroir par la séparatrice tu vois bien qu'on reste dans les conditions de Gauss, les rayons sont bien proches de l'axe et peu inclines. Dans le cas contraire je ne vois pas comment je pourrais calculer la différence de marche.

Messages : 9664

Enregistré le : 30 juil. 2008 16:59

Classe : Dr.-Ing

Re: Difference de marche introduite par une lame de verre dans le Michelson

Message par fakbill » 12 mars 2021 18:59

Ok pour les interférences. Je rajoute juste "une moyenne quadratique" sur un temps long devant la période de l'onde car c'est tout ce qu'un détecteur sait faire en optique. Si tu dis ça lors d'un oral, tu te démarques de bcp d'autres taupins...

Pour la différence, j'ai du raconté une bêtise sur les condition de Gauss oui :)
Pour moi c'est très peu naturel (comme toute l'optique de prépa :( ) : Tu as un tracé de rayons donc ben tu calcules la longueur de ton rayon en prenant en compte les indices optiques. Il n'y a pas de notion de condition de Gauss dans tout ça sauf à simplifier une expression à la fin pour les besoin d'un calcul taupinal à la main.
Si tu as un rayon qui arrive à 70° d'incidence sur une plaque de verre, tu calcules la distance qu'il parcourt dans la plaque et c'est tout. C'est ce que font les logiciels de tracé de rayons.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

Messages : 0

Enregistré le : 30 juin 2020 22:46

Classe : prof

Localisation : -> . <-

Re: Difference de marche introduite par une lame de verre dans le Michelson

Message par ericb » 13 mars 2021 11:47

Bonjour,

En ce qui concerne la cohérence, le Michelson est un cas particulier car on peut obtenir des interférences avec des sources étendues spatialement, à condition d'avoir une différence de marche optique entre les 2 bras inférieure à la longueur de cohérence de la source utilisée.

(l'autre interféromètre permettant cette mesure est l'interféromètre de Mach Zender, plus pratique à utiliser -mais réglage + délicat- car il permet d'insérer des objets "transparents" de plus grandes dimensions).

Quelle source utilises-tu ici ?

Par ailleurs, je n'ai pas vu de quel côté tu places la lame de verre (dans quel bras du Michelson ?), ensuite, comment places tu cette lame (orientation, position) pour que la mesure soit fiable ?

Quand je fais la présentation du TP à mes élèves, (j'utilise un Michelson de marque Bouty), voici comment je procède :

Après avoir réglé l'appareil au contact optique en lame d'air avec une source de lumière blanche (~ noir / gris vérifié avec un prisme), je colle une lame de verre contre le miroir fixe, de telle façon que celle-ci s'appuie sur le miroir, mais en ne recouvrant que la moitié du miroir seulement. Lefait de coller la lame contre le miroir permet de supposer que l'incidence des rayons lumineux est normale sur la lame (on n'introduit pas d'angle supplémentaire en supposant que la lame est à faces parallèles).

En créant un petit coin d'air de telle façon que les franges soient perpendiculaires à la lame, on voit des franges du côté sans lame, et une teinte plate blanchâtre (due à la perte de cohérence temporelle car la différence de marche optique introduite par l'ajout de la lame de verre est très grande devant la longueur de cohérence de la source).

Important : si on s'y prend doucement, il n'y a aucun risque, car le bord du miroir évite le contact direct lame/miroir.

Ce placement me permet, avec une source en partant du coin d'air côté sans lame, et en déplaçant lentement le chariot du miroir mobile dans la bonne direction, de faire apparaître à nouveau le coin d'air du côté de la lame, ce qui revient à compenser la différence de marche qu'elle introduit.

Pour calculer la compensation, un petit dessin, et un simple calcul suffit.

Et quand on a compris comment déplacer le chariot, on a tout compris dans cette manipulation ;-)

Maintenant, pour te répondre : ton résultat n'est à mon avis pas tout à fait correct (mais je peux me tromper) :

- on déplace le chariot pour compenser la différence de marche optique causée par la présence de la lame de verre : l'épaisseur de la lame de verre donnera son indice (pour lambda donné), ou l'inverse. Ce résultat est d'autant meilleur que la longueur de cohérence de la source est faible ;
- si tu veux calculer l'angle entre l'image du miroir mobile et le miroir fixe dans le cas de la mesure d'un coin d'air (par exemple en mettant un filtre coloré) seuls l'interfrange + la longueur d'onde de la couleur des franges te seront utile pour remonter à l'angle cherché. En effet, le déplacement du chariot ne sert qu'a retrouver les franges (cohérence temporelle à nouveau vérifiée).

En espérant avoir un peu aidé et ne ps avoir écrit trop de bêtises :-)

Remarque : un coin d'air, c'est de l'ordre de 10^-4 à 10^-6 rad, donc les conditions de Gauss sont respectées.

Répondre