Validité de la de Fick

Répondre

Messages : 0

Enregistré le : 30 août 2020 22:40

Classe : XPC

Validité de la de Fick

Message par mazalouka » 14 mars 2021 10:54

Bonjour,
Est-ce que la loi de Fick possède aussi une limite de validité comme la loi de Fourier?

Messages : 145

Enregistré le : 27 juil. 2016 19:38

Classe : shadow CCO nobo CMT

Re: Validité de la de Fick

Message par U46406 » 14 mars 2021 12:17

(Tu as un bouton en forme de crayon pour éditer modifier ton message initial dans son titre)
« Occupez-vous d’abord des choses qui sont à portée de main. Rangez votre chambre avant de sauver le monde. Ensuite, sauvez le monde. » (Ron Padgett, dans Comment devenir parfait) :mrgreen:

Messages : 145

Enregistré le : 27 juil. 2016 19:38

Classe : shadow CCO nobo CMT

Re: Validité de la de Fick

Message par U46406 » 14 mars 2021 12:38

Fick est peu abordée par ici, je te laisse vérifier que ta question n’a jamais été abordée avant toi :
search.php


Je n’y connais rien, mais à lire rapidement Wikipedia, je pense que la loi de Fick - ou les lois - peut être appliquée à chaque fois qu’elle peut l’être applicable
(et inversement pour la négative) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Lois_de_Fick


L’article en anglais mentionne un cas où la première loi de Fick est « inaccurate » :
https://en.wikipedia.org/wiki/Fick%27s_ ... _diffusion


(Intuitivement, comme tu dis, s’il y a analogie avec la loi de Fourier, la réponse est sans doute « oui ».

Attendons des réponses et exemples de la part de physiciens)
« Occupez-vous d’abord des choses qui sont à portée de main. Rangez votre chambre avant de sauver le monde. Ensuite, sauvez le monde. » (Ron Padgett, dans Comment devenir parfait) :mrgreen:

Messages : 145

Enregistré le : 27 juil. 2016 19:38

Classe : shadow CCO nobo CMT

Re: Validité de la de Fick

Message par U46406 » 14 mars 2021 12:51

Wikiversity en anglais (les polycopiés de cours universitaires Wiki de l’ «université » wikiUniversity) :

https://en.wikiversity.org/wiki/Materia ... ck%27s_Law
« Occupez-vous d’abord des choses qui sont à portée de main. Rangez votre chambre avant de sauver le monde. Ensuite, sauvez le monde. » (Ron Padgett, dans Comment devenir parfait) :mrgreen:

Messages : 98

Enregistré le : 05 mai 2009 11:52

Classe : Professeur

Re: Validité de la de Fick

Message par SL2(R) » 14 mars 2021 13:46

Les lois de Fick et de Fourier sont des lois "phénoménologiques" de la thermodynamique hors d'équilibre. Elles s'appliquent lorsque l'on ne s'éloigne "pas trop" d'une situation d'équilibre.

La loi de Fick conduit au phénomène de diffusion "normale" décrit par l'EDP usuelle (D=1) :

$ \displaystyle \frac{\partial n}{\partial t} \ = \ D \ \frac{\partial^2 n}{\partial x^2} $

Cette équation est associée au comportement "normal" :

$ \left\langle \ x^2(t) \ \right\rangle \ = \ 2 \, D \, t \ \propto \ t $

On sait qu'il existe des processus de "diffusion anormale", pour lesquelles on a :

$ \left\langle \ x^2(t) \ \right\rangle \ \propto \ t^{\gamma} \qquad (\gamma \ \ne \ 1) $
"You can't really understand anything unless you can calculate it." (Freeman J. Dyson)

www.laphyth.org

Messages : 15

Enregistré le : 27 oct. 2017 10:55

Classe : Bac a fleurs

Re: Validité de la de Fick

Message par Hibiscus » 14 mars 2021 15:27

Pour dépasser un petit peu la réponse Wikipédia, vu que c'est quand même une loi au programme et pas juste de la culture...

Dans le cadre prépa, on invoque la loi de Fick lorsqu'on considère (le plus souvent) :

Un milieu homogène et isotrope, soumis à une répartition de particules inhomogène, dans lequel apparaît donc spontanément un vecteur densité volumique de flux proportionnel au gradient de particules et donc le coefficient de proportionnalité, i.e
coefficient de diffusion est dit "caractéristique de l’espèce diffusée et du milieu support
du phénomène de diffusion".

Une première approximation qui est faite est celle que mentionne SL2(R), c'est la linéarité des perturbations (le fait qu'on prenne des premiers ordres dans la loi)
C'est typiquement faux lorsqu'on est près des sources.

Ya une autre petite broutille qui est cachée, mais un peu plus amusante à trouver : il existe de toutes façons un flux maximal pour laquelle la loi a un sens.

Par exemple, si on prend la solution du film fin, avec x=0 comme condition initiale, on a la solution classique de flux $ J = \frac{Nx}{4t\sqrt{\pi D t}}\exp(-x^2/4Dt) $
Ca change de signe, puisque ya un flux vers +x et -x.
Le flux max en x=0 t=0 est bien infini, parce qu'il y a un gradient de concentration infini (tout est en un point, et ya rien ailleurs).

Par contre, on peut se calculer
$ \int_0^t dt'j(x,t') = N/2\left(1-\erf\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) $ qui est fini dans la limite t->0 !

L'autre grande limite de la loi de Fick est la connaissance/détermination du D. Il existe plein de travaux là-dessus, plus ou moins utiles/utilisés, et c'est un vrai fouilli.
En plus dès qu'il y a deux ou plus espèces, ça devient vraiment compliqué. c.f. Stefan-Maxwell sur wiki par exemple.
Lycée Masséna (Pcsi-PC*) -- École polytechnique (X15) -- PhD Student (Japon, Astrophysique) -- Ingé (spatial)

Répondre