Exo calcul
Exo calcul
Bonjour,
Voici l'exo : https://www.cjoint.com/data/JJkmgDrM1nf_exo1-1.png
Voici ce que j'obtiens pour la question (a) :
$ \vec{A}=\begin{pmatrix}
\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}\\-\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}+\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\\\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}-\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\end{pmatrix} $
Est-ce que c'est correct ?
merci
Voici l'exo : https://www.cjoint.com/data/JJkmgDrM1nf_exo1-1.png
Voici ce que j'obtiens pour la question (a) :
$ \vec{A}=\begin{pmatrix}
\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}\\-\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}+\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\\\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}-\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\end{pmatrix} $
Est-ce que c'est correct ?
merci
Re: Exo calcul
Merci beaucoup.
Pour le calcul de div A :
calculons déjà $ \frac{\partial A_x}{\partial x} $.
On doit donc calculer : $ \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}) $
Pourriez vous m'expliquer comment calculer ça svp ?
Je reconnais bien qu'il s'agit de produits, mais j'ai du mal comme c'est des dérivées partielles...
Pour le calcul de div A :
calculons déjà $ \frac{\partial A_x}{\partial x} $.
On doit donc calculer : $ \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}) $
Pourriez vous m'expliquer comment calculer ça svp ?
Je reconnais bien qu'il s'agit de produits, mais j'ai du mal comme c'est des dérivées partielles...
Re: Exo calcul
Par exemple $ \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}) $ se note $ \frac{\partial ^2 \Phi}{\partial x \partial y} $, les notations sont faites pour (c'est comme un produit de fractions).
Maintenant il faut appliquer la règle de dérivation d'un produit en appliquant ça à chaque fois.
Maintenant il faut appliquer la règle de dérivation d'un produit en appliquant ça à chaque fois.
X2018
Re: Exo calcul
Merci
est-ce que l'on a :
$ \frac{\partial A_x}{\partial x} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Psi}{\partial z} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Phi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Psi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Phi}{\partial z} $
est-ce correct ?
est-ce que l'on a :
$ \frac{\partial A_x}{\partial x} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Psi}{\partial z} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Phi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Psi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Phi}{\partial z} $
est-ce correct ?
Re: Exo calcul
Et ça se simplifie un peu ou pas ?
Parce que c'est quand meme énorme....
Parce que c'est quand meme énorme....
Re: Exo calcul
Oui, mais c'est pas comme si ca se faisait en pratique a la main..
Si on sort de l'exo de maths, quand on fait appel a ce genre d'expressions, on a souvent des fonctions avec des proprietes un peu particulieres, surtout si ce sont des fonctions physiques. (e.g. pas de dependance en z, ou de simples puissances, etc..)
Si on sort de l'exo de maths, quand on fait appel a ce genre d'expressions, on a souvent des fonctions avec des proprietes un peu particulieres, surtout si ce sont des fonctions physiques. (e.g. pas de dependance en z, ou de simples puissances, etc..)
Dernière modification par Hibiscus le 10 oct. 2020 17:31, modifié 1 fois.
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Exo calcul
Le résultat final est extrêmement simplifié.
Indice : utiliser le thèorème de Schwarz (http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... zdiff.html) car les fonctions sont de classe $ C^2 $.
X2018
Re: Exo calcul
merci de vos réponses
mais alors comment simplifier ce que j'ai écrit dans mon message de 16h32 ?
je vois pas du tout....
mais alors comment simplifier ce que j'ai écrit dans mon message de 16h32 ?
je vois pas du tout....