Exo calcul

[jeveapgt]

Bonjour,

Voici l'exo : https://www.cjoint.com/data/JJkmgDrM1nf_exo1-1.png

Voici ce que j'obtiens pour la question (a) :

$ \vec{A}=\begin{pmatrix}
\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}\\-\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}+\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}
\\\frac{\partial \Phi}{\partial x}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}-\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial x}

\end{pmatrix} $

Est-ce que c'est correct ?

merci

[Luckyos]

Oui.

[jeveapgt]

Merci beaucoup.

Pour le calcul de div A :

calculons déjà $ \frac{\partial A_x}{\partial x} $.

On doit donc calculer : $ \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}.\frac{\partial \Psi}{\partial z}-\frac{\partial \Phi}{\partial z}.\frac{\partial \Psi}{\partial y}) $

Pourriez vous m'expliquer comment calculer ça svp ?

Je reconnais bien qu'il s'agit de produits, mais j'ai du mal comme c'est des dérivées partielles...

[Luckyos]

Par exemple $ \frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial \Phi}{\partial y}) $ se note $ \frac{\partial ^2 \Phi}{\partial x \partial y} $, les notations sont faites pour (c'est comme un produit de fractions).

Maintenant il faut appliquer la règle de dérivation d'un produit en appliquant ça à chaque fois.

[jeveapgt]

Merci

est-ce que l'on a :

$ \frac{\partial A_x}{\partial x} = \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Psi}{\partial z} + \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Phi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Phi}{\partial x\partial z} \times \frac{\partial \Psi}{\partial y} - \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x\partial y} \times \frac{\partial \Phi}{\partial z} $

est-ce correct ?

[JeanN]

De loin, ça a l'air correct également.

[jeveapgt]

Et ça se simplifie un peu ou pas ?

Parce que c'est quand meme énorme....

[Hibiscus]

Oui, mais c'est pas comme si ca se faisait en pratique a la main..
Si on sort de l'exo de maths, quand on fait appel a ce genre d'expressions, on a souvent des fonctions avec des proprietes un peu particulieres, surtout si ce sont des fonctions physiques. (e.g. pas de dependance en z, ou de simples puissances, etc..)

[Luckyos]

Et ça se simplifie un peu ou pas ?

Parce que c'est quand meme énorme....

Le résultat final est extrêmement simplifié.
Indice : utiliser le thèorème de Schwarz (http://www.bibmath.net/dico/index.php?a ... zdiff.html) car les fonctions sont de classe $ C^2 $.

[jeveapgt]

merci de vos réponses

mais alors comment simplifier ce que j'ai écrit dans mon message de 16h32 ?

je vois pas du tout....