Exercice

[jeveapgt]

Bonjour,

J'ai quelques questions sur un exercice :
https://www.cjoint.com/data/JJlovyymqhH_exobilan.png

Pour la question a, qu'est-il attendu précisément ? Faut-il calculer l'intégrale simple en paramétrisant la courbe, ou faut-il calculer la double intégrale avec à l'intérieur les dérivées partielles ?

Moi j'ai calculé la double intégrale, et j'ai trouvé -30.cos(3) + 25. Est-ce correct ?

Pour la question b, j'ai un peu la même question, étant donné que grâce au th de Stokes il y a deux manières de calculer cette intégrale. Qu'est-il attendu ?

Voici le schéma que j'ai fait pour représenter la situation :
https://www.cjoint.com/data/JJloTaWqr0Z_figureexo.png

Maintenant comment je peux paramétrer gamma1, gamma2... ?

Je paramétrerais gamma 1 comme ça :
t
0
avec 0 <= t <= 5

gamma 2 :
5
t
avec 0 <= t <= 2

mais comment paramétrer gamma 3 et gamma 4 ?

Merci bcp de l'aide

[Luckyos]

Ce qui est attendu c'est ce qui est marqué. Tu as une intégrale simple, on te demande de la calculer en utilisant un théorème, et bah tu utilises le théorème (qui dit que l'intégrale simple est égale à une intégrale double, donc tu calcules l'intégrale double) sinon pourquoi l'auteur du sujet aurait-il pris la peine de le mentionner ??? Idem pour la b évidemment ...

Je ne trouve pas le même résultat pour la a, détaille les calculs pour voir.

En pratique, tous ces théorèmes (Stokes et compagnie) servent à remplacer une intégrale compliquée à calculer par une plus simple donc si l'énoncé le mentionne c'est que la deuxième intégrale (ie celle qui n'apparait pas encore dans l'énoncé) est plus simple, c'est du bon sens !
Si dans des exercices on t'as demandé de calculer les deux intégrales, le but de ces exercices était de te convaincre que le théorème fonctionne un point c'est tout.

[jeveapgt]

Merci de votre réponse.

J'ai repris mes calculs à la a, et je trouve :
-30.cos(2)+30.

Est-ce correct cette fois-ci ?

[Luckyos]

Oui

[jeveapgt]

Génial !

Et du coup comment paramétrer pour la b ?
C'est correct ce que j'ai fait pour gamma 1 et gamma 2 ?

Quoi faire pour gamma 3 et gamma 4 ?

[Luckyos]

Relis mon message, personne ne te demande de paramétrer C, on te demande d'utiliser le théorème de Stokes.

[jeveapgt]

ok

donc on est d'accord que l'intégrale écrite dans la question est égale, d'après le th de Stokes, à :

double intégrale sur S de rot A. dS ?

C est bien ça ou pas ?

[Luckyos]

Oui il y a pas 36 000 théorèmes de Stokes.

[jeveapgt]

Mais alors je dois remplacer dS par quoi ?

C'est ça que je comprends pas...

Merci bcp de m'aider en tt cas

[Luckyos]

En cartésien, $ \vec{dS} = \mathrm d x \mathrm d y \vec n $ où $ \vec n $ est un vecteur unitaire normal à la surface. Tout ça en supposant que tu paramètres ta surface en fonction de $ x $ et $ y $.