Intégrale et convergence uniforme

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Intégrale et convergence uniforme

Message par ROH2F(x) » 01 déc. 2020 11:41

Bonjour,

Avez vous un exemple de suite fn qui converge uniformément vers f sur R mais telle que l'intégrale sur R de fn ne converge pas vers l'intégrale de f s'il vous plaît.

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Re: Intégrale et convergence uniforme

Message par autobox » 01 déc. 2020 13:07

La suite définie par $ f_n(x) = \dfrac1n\cdot \mathbb{1}_{[0,n)}(x) $, pour $ n>0 $ , converge uniformément vers 0.
Mais les $ f_n $ sont toutes intégrables et $ \displaystyle\int_\mathbb{R} f_n(x)dx = 1 $ ne tend pas vers 0.

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