Si on cherche l'équivalent sous la forme $ n^{\alpha} $, on trouve en sommant les équivalents $ u_n \sim ^3\sqrt{\dfrac 1{3n}} $.Soit $ (u_n) $ une suite réelle telle que $ u_n \displaystyle \sum_{k=0}^n u_k^2 \longrightarrow 1 $. Déterminer un équivalent de $ u_n $.
Sinon on peut montrer que $ u_n \rightarrow 0, \sum_{k=0}^n u_k^2\rightarrow +\infty $.
Je précise qu'il s'agit d'un exo de colle sur le thème familles sommables, j'ai donc cherché à calculer des sommes doubles à simplifier mais je n'ai pas abouti.
Merci d'avance pour votre aide !
Edit : constante de l'équivalent corrigée.