Modélisation système ECS

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Message par Tfourage » 28 déc. 2021 00:13

Bonsoir,
Lors de ces vacances j'ai reçu un DM de SI ayant une partie basée sur les vecteurs. Cependant, il me semble qu'on demande d'exprimer un certain vecteur à partir d'un produit scalaire (chose que nous n'avons jamais faite). J'ai pensé que c'était peut être alors une relation de Chasles à exprimer dans une certaine base mais je n'arrive pas à exprimer le vecteur en question (EO) en fonction des grandeurs souhaitées (Question 1.2.)
https://photos.google.com/u/0/photo/AF1 ... sqyg?hl=fr
(voici le lien du sujet via Google Photos)
Si quelqu'un voudrait bien m'expliquer comment faire je lui serait vraiment reconnaissant, je m'épuise la dessus sans avancer et sans comprendre comment parvenir à trouver la solution donc ça me serait vraiment d'une grande aide.
Merci d'avance et bonne soirée.

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Re: Modélisation système ECS

Message par H2Fooko » 28 déc. 2021 08:32

bonjour
j'ai un message d'erreur 404
même après identification
essaye un hébergeur gratuit ?
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Re: Modélisation système ECS

Message par Tfourage » 28 déc. 2021 10:52

Bonjour,
Merci pour l'information, j avoue que je ne savais pas trop sur quel outil je pouvais déposer la photo pour que cette dernière soit bien visible.
Normalement cette fois ça devrait mieux marcher (Je l'espère)
https://zupimages.net/viewer.php?id=21/52/gicn.jpg
Merci de m'avoir prévenu et bonne journée

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Re: Modélisation système ECS

Message par Tfourage » 28 déc. 2021 14:45

J'ai peut être trouvé quelque chose mais ça ne me semble pas du tout cohérent, dans le sens que l'expression de ce vecteur serait alors très différente de celles qu'on croise en TD ou autres
https://zupimages.net/viewer.php?id=21/52/rxpf.jpg (ce qui est au crayon à papier est juste pour noter des informations)
Cette expression est sûrement fausse, donc la méthode ne serait pas la bonne
Est ce que quelqu'un connaîtrait la bonne méthode voir (mais ça me surprendrait car la forme ne me semble pas cohérente) saurait si le résultat est en fait correct ?
Merci beaucoup et bonne journée

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Re: Modélisation système ECS

Message par H2Fooko » 28 déc. 2021 15:15

Fainéant comme je suis, j'ai fait un peu le tour du web
et j'ai trouvé quelques produits scalaire en marge de la page 22 sur ce lien 😋. Le notations semblent les mêmes.
Je regarderai tes notes aussi ...
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Re: Modélisation système ECS

Message par Tfourage » 28 déc. 2021 15:55

Ah oui merci, le produit scalaire de EO par x2 est sûrement bien utile, je n'avais pas conscience que cette relation était avec x2 (Je pensais plus à x1, E étant l'origine du repère 3)
Cependant j'ai l'impression de pouvoir en tirer qqch ssi l'angle entre x2 et EO est bien Teta (et donc si celui entre EO et y2 est Pi/2 - Teta), ce qui me semble trop beau pour être vrai
En tout cas ça serait alors radicalement différent de ce que j'ai essayé de faire 😅
Pour ce qui est des photos c'est peut être avec une mauvaise qualité, je peux essayer de remettre un lien où elles seront plus visibles si besoin
En tout cas vraiment merci beaucoup pour l'aide

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Re: Modélisation système ECS

Message par H2Fooko » 28 déc. 2021 18:10

Pour être franc je n'ai pas (encore) repris tes calculs, j'ai besoin d'avoir un schéma clair et si je peux me permettre il y a une astuce sur les schémas de l'épreuve de SI de PSI 2016 c'est d'utiliser les couleurs pour dessiner les vecteurs unitaires des repères associés à chaque "classe d'équivalence cinématique" :
  • vert pour le bras de suspension & roue
  • bleu pour le chassis
En effet cela permet de faire bouger mentalement le bras de couleur verte et son repère associé (aussi de couleur verte) bouger en même temps que le bras et ainsi faire un angle avec le repère bleu du chassis.

Si le schéma que je me suis fait est le bon j'ai:
SPOILER:
J'avais écrit n'importe quoi 😋
rien ne vaut un bon schéma
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Re: Modélisation système ECS

Message par H2Fooko » 30 déc. 2021 17:08

Bonjour Tfourage,
J'ai effacé mon précédent calcul sur mon précédent post (je suis un brin fainéant mais persévérant), rien ne vaut un bon petit schéma avant de se lancer :
Image
Accès à la figure interactive sur geogebra en cliquant dessus.

Au final il n'y a pas d'erreur dans ton énoncé, $ \overrightarrow{EO} $ ne peut s'exprimer en fonction de $ \theta $ dans $ \mathscr{R_{2}} $, mais uniquement en fonction de a et de f

Pour avoir son expression dans $ \mathscr{R_{1}} $ et faire apparaitre $ \theta $ j'utiliserai une matrice de rotation :
$ \begin{pmatrix}
cos\theta & sin\theta\\
-sin\theta & cos\theta
\end{pmatrix} $


Pour calculer Y on aura besoin de $ \overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EO}
+\overrightarrow{OF} $

Enfin on obtient Y avec un dernier produit scalaire:
$ Y=\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{y_{1}} $

Pour le reste voir plus loin 😛
Dernière modification par H2Fooko le 31 déc. 2021 14:41, modifié 1 fois.
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Re: Modélisation système ECS

Message par Tfourage » 31 déc. 2021 00:50

Bonsoir H2Fooko,
Encore une fois vraiment merci pour toute l'aide. Je viens de comprendre grâce à la modélisation GéoGébra et tes super explications des éléments sur lesquels je bloquais (et que maintenant je trouve évidents 😭) comme l'expression de a et son utilisation.
C'est vrai qu'en regardant cette question il semble que Teta soit en trop pour l'expression du vecteur. Je vais retravailler la dessus car je ne sais pas pourquoi mais en voyant le schéma j'ai envie de dire que EO = fx1 + ay1... Alors que c'est avec x2 et y2 mais bon... Avec l'habitude ça rentrera (j'espère)
Désolé de ne pas bien écrire toutes les expressions (les vecteurs avec les flèches, les angles en notation grecque etc...) j'espère que ce manque de rigueur ne t'as pas trop agassé, mais je ne connais pas encore tous les outils du forum (contrairement à toi, et c'est vraiment impressionnant 👏)
Aussi pour ce qui est de la matrice de rotation nous n'avons pas encore vu ça, mais il me semble que cela fonctionne avec le calcul via les figures géometrales entre les deux bases (pas sûr mais je vérifierai en refaisant le calcul)
En tout cas vraiment merci pour tout le temps que tu as du passé, entre la représentation GéoGébra (qui est top!) Et toutes tes recherches la dessus, contrairement à la suite du DM nous n'avions pas encore traité des questions de ce style donc ces explications me sauve vraiment .
Une dernière fois (jamais 2 sans 3) un immense merci, j'espère ne pas t'avoir pris trop de temps ni dérangé
Très bonne journée à toi (et bonne fin d'année par la même occasion)

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Re: Modélisation système ECS

Message par H2Fooko » 31 déc. 2021 08:49

Bonjour Tfourage ,
Tfourage a écrit :
31 déc. 2021 00:50
.../... Je viens de comprendre grâce à la modélisation GéoGébra et tes super explications des éléments sur lesquels je bloquais (et que maintenant je trouve évidents 😭) comme l'expression de a et son utilisation.
C'est plus facile de raisonner sur un schéma, et perso j'ai du mal à vérifier tes calculs sans schéma correspondant. Mieux vaut perdre un peu de temps sur un schéma pour que le reste découle plus facilement. Quant à geogebra je l'ai découvert fortuitement et quand on s'y plonge il y a des choses intuitives et d'autres nécessitant un peu de lecture 😋. ça permet de faire 'bouger' les choses.

Tu noteras que j'ai opté pour une liaison 'glissante' (je ne sais pas si ça se dit) entre le coussin et le bras, j'ai compris que le coussin ne peut rotuler par rapport au chassis. Et donc E est l'intersection entre l'axe du coussin et le bras.

Tfourage a écrit :
31 déc. 2021 00:50
C'est vrai qu'en regardant cette question il semble que Teta soit en trop pour l'expression du vecteur. Je vais retravailler la dessus car je ne sais pas pourquoi mais en voyant le schéma j'ai envie de dire que EO = fx1 + ay1... Alors que c'est avec x2 et y2 mais bon... Avec l'habitude ça rentrera (j'espère)
Sur le schéma interactif, lorsque $ \theta=0 $ les 2 repères $ \mathscr{R}_{1} $ et $ \mathscr{R}_{2} $ se superposent et dans ce cas uniquement tu peux projeter $ \overrightarrow{EO} $ sur les 2 repères et ça donne la même chose.
En faisant bouger le bras ce n'est plus vrai $ \overrightarrow{EO} $ est constant en direction dans $ \mathscr{R}_{2} $ mais pas en module, la projection est toujours vraie dans $ \mathscr{R}_{2} $ en première approximation 😋, par contre ce n'est nettement plus le cas dans $ \mathscr{R}_{1} $.
Tu vois en rédigeant je m'aperçois que mon dernier post n'est toujours pas exact.
Image
En posant $ L=\left\| \overrightarrow{EO} \right\|=\sqrt{f^{2}+a^{2}} $ j'ai
$ \left\| \overrightarrow{E'O} \right\|=\left\| \overrightarrow{E'H} \right\|+\left\| \overrightarrow{HO} \right\| $ car E', H et O alignés. $ \overrightarrow{E'O} $ et $ \overrightarrow{EH} $ orthogonaux :
$ \left\| \overrightarrow{E'O} \right\|=L. \left( sin\,\theta.tan\,\left(\beta+\theta \right) +cos\,\theta \right) $
$ \left\| \overrightarrow{E'O} \right\|=L. \left( sin\,\theta.\frac{a+f.tan\,\theta}{f-a.tan\,\theta} +cos\,\theta \right) $
$ \overrightarrow{E'O} =\left( f.\overrightarrow{x_{2}}+a.\overrightarrow{y_{2}} \right). \left( sin\,\theta.\frac{a+f.tan\,\theta}{f-a.tan\,\theta} +cos\,\theta \right) $
$ \overrightarrow{E'O} =\left( \left( f.cos\,\theta+a.sin\,\theta \right).\overrightarrow{x_{1}}+\left( -f.sin\,\theta+a.cos\,\theta \right).\overrightarrow{y_{1}} \right). \left( sin\,\theta.\frac{a+f.tan\,\theta}{f-a.tan\,\theta} +cos\,\theta \right) $ on y est presque :
$ \overrightarrow{E'F}=\overrightarrow{E'O}
+\overrightarrow{OF} $
$ \overrightarrow{E'F}=\left( \left( f.cos\,\theta+a.sin\,\theta \right).\overrightarrow{x_{1}}+\left( -f.sin\,\theta+a.cos\,\theta \right).\overrightarrow{y_{1}} \right). \left( sin\,\theta.\frac{a+f.tan\,\theta}{f-a.tan\,\theta} +cos\,\theta \right)
+h.\overrightarrow{y_{1}}-f.\overrightarrow{x_{1}} $
$ Y =h+\left( -f.sin\,\theta+a.cos\,\theta \right) . \left( sin\,\theta.\frac{a+f.tan\,\theta}{f-a.tan\,\theta} +cos\,\theta \right) $
$$ Y =h+f . \frac{a.cos\,\theta-f.sin\,\theta}{f.cos\,\theta-a.sin\,\theta} $$
c'est chaud 😜 calcul suivant un schéma où $ \theta>0 $, que se passe-t'il avec $ \theta<0 $ ?
calculatoire et pas à l'abri d'une erreur de calcul :shock:

Tfourage a écrit :
31 déc. 2021 00:50
Désolé de ne pas bien écrire toutes les expressions (les vecteurs avec les flèches, les angles en notation grecque etc...) j'espère que ce manque de rigueur ne t'as pas trop agassé, mais je ne connais pas encore tous les outils du forum (contrairement à toi, et c'est vraiment impressionnant 👏)
Rien d'impressionant, j'utilise le site suivant : https://latexeditor.lagrida.com/
que m'avait conseillé jeanN. Un vrai bac à sable.

Tfourage a écrit :
31 déc. 2021 00:50
Aussi pour ce qui est de la matrice de rotation nous n'avons pas encore vu ça, mais il me semble que cela fonctionne avec le calcul via les figures géometrales entre les deux bases (pas sûr mais je vérifierai en refaisant le calcul)
Oui tu as raison de vérifier 😎 j'ai beaucoup hésité sur le signe de $ \theta $

Tfourage a écrit :
31 déc. 2021 00:50
.../... entre la représentation GéoGébra (qui est top!) .../... j'espère ne pas t'avoir pris trop de temps ni dérangé .../... (et bonne fin d'année par la même occasion)
Tu sais certains font des mots croisés ou des sudokus ou regardent la télé, moi j'aime bien cogiter et si je peux aider alors tant mieux. Surtout depuis que mon fils est comme toi en prépa, j'ai l'impression de l'aider par personne interposée.
Bonne année à toi
N'hésite pas à poser des questions, un forum c'est fait pour oser en poser
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