Isomorphisme dans F2(X,Y]

[YOURI1]

Bonjour,

Je veux montrer que :

( (F2 [Y])/(( Y^2 +Y+1 )) ) [X] / ( X^2 + X+Y ̂) isomorphe à

F2 [X,Y] / ( Y^2 +Y+1 , X^2 + X + Y ) (1)

Y désignant aussi la classe de Y dans (F2 [Y])/(( Y^2 +Y+1 ))

Je remarque que ( (F2 [Y])/(( Y^2 +Y+1 )) ) [X] isomorphe à (F2 [X,Y])/(( Y^2 +Y+1 ))
On a donc :

( (F2 [Y])/(( Y^2 +Y+1 )) ) [X] / ( X^2 + X+Y ̂)
isomorphe à
(F2 [X,Y])/(( Y^2 +Y+1 )) / (π (X^2 + X + Y )) est-ce bien juste?

Appelons π la projection canonique de F2 [X,Y] vers F2 [X,Y] / ( Y^2 +Y+1)

Puisque par l’ isomorphisme φ on a φ (X^2 + X + Y ̂) = π (X^2 + X + Y ) est-ce bien juste?

Si on applique à présent la propriété :
Soit A un anneau, I un idéal de A et J un idéal de A/I alors :

(A/I)/J  A(I,π^(-1) (J))

π^(-1) (J) désignant l'image réciproque de J par π

Posant A = F_2 [X,Y] I= ( Y^2 +Y+1 ) et J = π (X^2 + X + Y

Je ne vois pas pourquoi on aurait :
π^(-1)[π (X^2 + X + Y ) ] = (X^2 + X + Y ) et donc je ne vois pas comment démontrer (1)
Y a-t-il des erreurs dans ma tentative de démonstration. Si oui pouvez-vous m‘aider à en construire une qui soit juste en débusquant mes erreurs?
Pouvez vous m'expliquer aussi comment on insère une image car avec copier coller cela ne marche pas.
Merci beaucoup

[H2Fooko]

Bonsoir YOURI1

Je ne pense pas être capable de te répondre, par contre ma réponse va te faire remonter dans les nouveaux messages
Concernant les images il faut trouver un hébergeur gratuit. Ensuite insérer le lien entre 2 balises bbcode :

Code : Tout sélectionner

[img][/img]

obtenues en mode éditeur complet en appuyant sur l'icône sur fond vert clair en forme de paysage.

Enfin pour rendre plus attractif ta demande il y a un 'bac à sable' qui permet d'insérer du Latex entre 2 autres balises :

Code : Tout sélectionner

[tex][/tex]     ou    [ctex][/ctex]

ça prend un peu plus de temps mais ça attire les curieux qui peuvent lire plus facilement .

Juste un conseil d'un vieil ingé qui a appris qu'apprendre à communiquer est important : facilite le boulot de celui qui va t'aider (ou te corriger aux concours)

[YOURI1]

Bonjour

J'ai résolu mon problème car en appelant P la projection canonique de A vers A/I j'étais passé à côté de ce que P^-1 (J) =I+J

P^-1 (J) désignant l'image réciproque de J par P