Démonstrations élégantes
Re: Démonstrations élégantes
Bonjour,
Apparemment Dattier-Contrexemple a découvert la démonstration du théorème d'approximation de Weierstrass qui utilise les polynômes de Bernstein. Il la rend illisible en essayant maladroitement de la faire tenir en sept lignes :
https://dlz9.forumactif.com/t1154-stone ... repa#16597
Apparemment Dattier-Contrexemple a découvert la démonstration du théorème d'approximation de Weierstrass qui utilise les polynômes de Bernstein. Il la rend illisible en essayant maladroitement de la faire tenir en sept lignes :
https://dlz9.forumactif.com/t1154-stone ... repa#16597
Re: Démonstrations élégantes
Pensez-vous probable que l'on puisse obtenir une preuve de 7 lignes niveaux prépas du théorème d'approximation de Weierstrass ?
PS : j'ai rédigé une version que j'espère suffisamment détailler, si vous ne le pensez pas, n'hésitez pas à le dire, en précisant où serait selon vous le problème.
PS : j'ai rédigé une version que j'espère suffisamment détailler, si vous ne le pensez pas, n'hésitez pas à le dire, en précisant où serait selon vous le problème.
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
$ $ Soit $P,Q\in \{0,1,-1\}[x]$ tel que $\gcd(P(3),Q(3))=1$. A-t-on $\gcd(P(x),Q(x))=1$ ?
$ $ Soit $P,Q\in \{0,1,-1\}[x]$ tel que $\gcd(P(3),Q(3))=1$. A-t-on $\gcd(P(x),Q(x))=1$ ?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Soient $A\subset [-1,1]$ fermé et d'intérieur non vide, avec si $a\in A$ alors $P(a) \in A$, où $P(x)=1-2x^2$
Alors $A=[-1,1]$
Alors $A=[-1,1]$
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
Soit $f(x)=\sum\limits_{k=1}^{n}a_k\cos(k\times x)+\sum\limits_{k=1}^{n}b_k\sin(k\times x)$ une fonction positive sur les réels.
A-t-on $\forall k=1...n, a_k=b_k=0$ ?
Une explication encore plus simple et courte : viewtopic.php?p=1034225#p1034225
Soit $f(x)=\sum\limits_{k=1}^{n}a_k\cos(k\times x)+\sum\limits_{k=1}^{n}b_k\sin(k\times x)$ une fonction positive sur les réels.
A-t-on $\forall k=1...n, a_k=b_k=0$ ?
SPOILER:
Une explication encore plus simple et courte : viewtopic.php?p=1034225#p1034225
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
Quelle est la nature de la série : $\sum\limits_{n\geq 1} \dfrac{\cos(\ln(n))}{n}$ ?
Quelle est la nature de la série : $\sum\limits_{n\geq 1} \dfrac{\cos(\ln(n))}{n}$ ?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
$ $$ba\rightarrow a^2b$ (*)
$m=a^{p_1}ba^{p_2}b...ba^{p_{100}}$
Déterminer le nombre maximal d'utilisation du remplacement (*) dans le mot $m$.
Soient $G$ groupe simple, avec $p|o(G)$, $g \in G$ et $e$ le neutre de $G$.
Existe-t-il $h_1,...,h_n \in G,h_i^p=e$ et $g=h_1....h_n$ ?
$ $$ba\rightarrow a^2b$ (*)
$m=a^{p_1}ba^{p_2}b...ba^{p_{100}}$
Déterminer le nombre maximal d'utilisation du remplacement (*) dans le mot $m$.
SPOILER:
Soient $G$ groupe simple, avec $p|o(G)$, $g \in G$ et $e$ le neutre de $G$.
Existe-t-il $h_1,...,h_n \in G,h_i^p=e$ et $g=h_1....h_n$ ?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
$ $$G=<a,b>$ groupe simple, engendré par $a$ et $b$, non commutatif. A-t-on $<a> \cap <b>=\{e\}$ ?
$ $$G=<a,b>$ groupe simple, engendré par $a$ et $b$, non commutatif. A-t-on $<a> \cap <b>=\{e\}$ ?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
Soient $f,g\in C^1([0,1])$. A-t-on $$|\int_0^1 f(x) \times g(x)\text{d}x-\int_0^1 g(x)\text{d}x \times \int_0^1 f(x)\text{d}x|\leq \dfrac{1}{12}||f'||_\infty \times ||g'||_\infty$$ ?
L'inégalité est-elle optimale ?
Soient $f,g\in C^1([0,1])$. A-t-on $$|\int_0^1 f(x) \times g(x)\text{d}x-\int_0^1 g(x)\text{d}x \times \int_0^1 f(x)\text{d}x|\leq \dfrac{1}{12}||f'||_\infty \times ||g'||_\infty$$ ?
L'inégalité est-elle optimale ?
SPOILER:
Re: Démonstrations élégantes
Salut,
$ $$u_{n+2}=u_{n+1}*u_n$. Déterminer $u_{2^{2023}}$.
PS : $*$ est une loi associative et commutative.
$ $$u_{n+2}=u_{n+1}*u_n$. Déterminer $u_{2^{2023}}$.
PS : $*$ est une loi associative et commutative.
SPOILER: