Formule du déterminant d'une matrice

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Formule du déterminant d'une matrice

Message par Nathgori » 18 juin 2022 15:39

Salut,

En découvrant la notion de matrice d'une permutation, j'ai essayé de calculer son déterminant mais je n'arrive pas à simplifier. Je me demande s'il est possible de le calculer avec la formule "somme et signature".

Je note $ M_{\sigma} $ la matrice carrée de taille $ n $ d'une permutation $ \sigma\in\mathfrak S_n $.

Alors je veux calculer $ det (M_\sigma)=\sum_{f\in\mathfrak S_n}\epsilon(f)\prod_{j=1}^n \delta_{j,\sigma( f(j))} $ si je ne fais pas d'erreur ?

J'ai lu sur Wikipédia que le résultat est $ \epsilon(\sigma) $ donc il suffit de montrer que pour tout $ f\neq\sigma $, le membre de droite est nul mais je ne vois pas pourquoi... :(

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Re: Formule du déterminant d'une matrice

Message par JeanN » 18 juin 2022 16:41

C'est plutôt le terme pour $f=\sigma^{-1}$ qu'il faudrait sortir.
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Re: Formule du déterminant d'une matrice

Message par Nathgori » 19 juin 2022 03:08

Ah oui ! C'est bon merci :)

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