Salut,
En découvrant la notion de matrice d'une permutation, j'ai essayé de calculer son déterminant mais je n'arrive pas à simplifier. Je me demande s'il est possible de le calculer avec la formule "somme et signature".
Je note $ M_{\sigma} $ la matrice carrée de taille $ n $ d'une permutation $ \sigma\in\mathfrak S_n $.
Alors je veux calculer $ det (M_\sigma)=\sum_{f\in\mathfrak S_n}\epsilon(f)\prod_{j=1}^n \delta_{j,\sigma( f(j))} $ si je ne fais pas d'erreur ?
J'ai lu sur Wikipédia que le résultat est $ \epsilon(\sigma) $ donc il suffit de montrer que pour tout $ f\neq\sigma $, le membre de droite est nul mais je ne vois pas pourquoi...
Formule du déterminant d'une matrice
Re: Formule du déterminant d'une matrice
C'est plutôt le terme pour $f=\sigma^{-1}$ qu'il faudrait sortir.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Formule du déterminant d'une matrice
Ah oui ! C'est bon merci