Contrexemple a écrit : ↑10 sept. 2022 13:02
Tu fais comme si tu savais que f(t)/t avait une limite en +oo, pourquoi donc ?
Pour quel t ton inégalité est valable ?zygomatique a écrit : ↑11 sept. 2022 10:55
je ne fais pas comme si ... j'ai un encadrement que je passe à la limite pour aboutir à k - e < f(t)/t < k + e ... valable pour tout e > 0
Cette démo peut être patché.
$ $En utilisant $\lim\limits_{t\rightarrow +\infty} \sup\{\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} ; x\geq t\}=\lim\limits_{t\rightarrow +\infty} \sup\{\dfrac{f(x)}{x} ; x\geq t\}$
et $\lim\limits_{t\rightarrow +\infty} \inf\{\dfrac{f(x)-f(a)}{x-a} ; x\geq t\}=\lim\limits_{t\rightarrow +\infty} \inf\{\dfrac{f(x)}{x} ; x\geq t\}$
qui eux ont bien une limite, par croissance ou décroissance bornée), et on démontre ainsi qu'ils ont même limite $l$ ou k et d'où la convergence de $\dfrac{f(t)}{t}$ vers cette dernière.