D'où vient cette formule ?

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D'où vient cette formule ?

Message par Thomas9 » 13 nov. 2022 14:52

Bonjour,

Je travaille sur un exercice d'asservissement avec comme système un pendule. Dans l'énoncé de l'exercice, il est écrit :
"Il est prouvé que : $ M.\ddot{q} = F-\frac{d\phi }{dq}^{T}.\Lambda $ "
avec Lambda : coefficient de Lagrange,

Cependant, après une recherche, je n'arrive pas à trouver d'où vient cette formule.
Quelqu'un aurait-il une piste ?

Par avance, merci

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Re: D'où vient cette formule ?

Message par Hibiscus » 13 nov. 2022 15:38

Si ça ressemble à de la mécanique analytique, l'énoncé n'a pas l'air fait pour être agréablement lisible. En outre ce n'est pas au programme de prépa. Il faudra attendre une ou deux années.
SPOILER:
On pourra se convaincre plus tard de l'intérêt des approches Lagrangien / Hamiltonien en prenant par exemple une démonstration wikipédia du pendule double, excessivement difficile dans son approche newtonienne, mais qui devient modérément subtil avec ces "nouveaux" outils. Dans le cas d'un pendule simple, c'est sortir un marteau piqueur pour écraser une mouche. Mais si on imagine l'asservissement comme un pendule "double", c'est naturel que ça sorte.
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Re: D'où vient cette formule ?

Message par Dr Nicklas » 14 nov. 2022 09:02

J'avais fait, en première année d'école d'ingé à l'INSA de la méca avec un peu de physique vibratoire : le cours était enseigné aussi aux quelques rares DUT présents n'étant pas passés par la CPGE), quelque chose de moins théorique et un peu plus appliqué et abordable facilement :

Je n'ai plus retrouvé le cours du prof (qui s'était fait un peu engueuler par le directeur des études : "C'est quoi ça ! ...On est pas à Polytechnique ici...!" ;)

A l'époque, cet insa (ENSAIS) recrutait principalement sur concours PT et prenait aussi des post bac et 2 ou 3 DUT.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Pendule_d ... grangienne
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Re: D'où vient cette formule ?

Message par Hibiscus » 14 nov. 2022 17:46

Dr Nicklas a écrit :
14 nov. 2022 09:02
Je n'ai plus retrouvé le cours du prof (qui s'était fait un peu engueuler par le directeur des études : "C'est quoi ça ! ...On est pas à Polytechnique ici...!" ;)
Oh, rassurez-vous, je ne vais pas faire semblant d'avoir compris grand chose à ce morceau non plus, ni prétendre avoir l'intention de l'utiliser un jour.. :mrgreen:
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Re: D'où vient cette formule ?

Message par Dr Nicklas » 15 nov. 2022 12:36

Bon, je sais qu'il n'y a pas que Wikipedia dans la vie...Cf. lien ci-dessous. Peut être que Thomas9, tu as déjà évidemment regardé l'article.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Lagrangien

Après comme je ne suis pas enseignant ni de SI, ni de physique, je vais m'arrêter là.

Bonne recherche et bon courage !
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Re: D'où vient cette formule ?

Message par Thomas9 » 15 nov. 2022 21:40

Merci pour votre aide, car je pense avoir trouver une piste.

Dr Nicklas, oui, j'ai déjà regardé les différentes pages de Wiki durant les grandes vacances (je dois avouer que je recherche cette formule depuis un petit moment, mais depuis deux mois, je n'ai pas retrouvé de temps pour poursuivre mes recherches. J'avais également demandé de l'aide à des enseignants, par intermédiaire d'amis, mais je n'ai malheureusement pas eu de réponse).

En relisant Equations de Lagrange, j'ai fini par voir que c'était sous mon nez depuis le début. L'équation que je recherche est une équation du mouvement sous forme matricielle.

Maintenant que je sais que je dois partir du PFD (et je m'en doutais depuis le début, mais un petit truc, et je ne sais pas quoi, m'empêchait de le voir), il faut juste que je trouve un moment pour le faire car ce serait un comble de continuer à passer des nuits avec cette équation inconnue alors que j'ai sa solution !

Encore merci,

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Re: D'où vient cette formule ?

Message par Watt » 19 nov. 2022 22:48

utiliser les équations de Lagrange pour trouver l'équation d'un pendule c'est vouloir écraser une mouche avec une massue. On attend de vous de maitriser le PDF et le Théorème de l'énergie cinétique.
Prof en mécatronique à l'ENSIL-ENSCI
ancien Centrale Lyon (promo 2002) - ancien PSI*

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