Exercice probabilité

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Exercice probabilité

Message par RayaneChafaqi » 26 nov. 2022 14:55

Bonjour,
J'ai un probleme sur ces question :
P(A U B) >= max(P(A),P(B))
P(A∩B)<=min(P(A),P(B))

Voici ma démonstration :
1/On a : A ⊂ A U B donc P(A U B ) >= max(P(A))
Et B ⊂ A U B donc P(A U B) >= max(P(B))

donc P(A U B) >= max(P(A),P(B))

2/ On a A ∩ B ⊂ A donc P(A ∩ B) <= min(P(A))
Et A ∩ B ⊂ B donc P(A ∩ B) <= min(P(B))
Alors P(A ∩ B ) <= min(P(A),P(B))

Merci

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Re: Exercice probabilité

Message par GLafon » 26 nov. 2022 15:40

L'idée est bonne mais la rédaction améliorable : max(P(A)), c'est une notation pour le moins étrange (le maximum d'un ensemble ne contenant qu'un seul élément, ça n'a pas grand intérêt...).
Professeur de mathématiques en MPSI, Lycée Camille Jullian (Bordeaux)

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Re: Exercice probabilité

Message par RayaneChafaqi » 26 nov. 2022 16:15

D'accord merci, je vais améliorer cela,
J'ai une autre question si vous me le permettez,
Dans un autre exercice ou l'énoncé est P(A) = 1/2 et P(B) = 2/3
On m'a demandé de montrer que 1/6 =<P(A ∩ B )<=1/2
J'ai montré la partie droite de l'inéquation mais j'ai beau tout essayé pour la droite, je ne trouve pas. Merci.

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Re: Exercice probabilité

Message par zygomatique » 26 nov. 2022 19:19

salut

l'inégalité de droite se déduit immédiatement de la première question ...

l'inégalité de gauche se déduit immédiatement de la première question et de la relation $ P(A \cup B) + P(A \cap B) = P(A) + P(B) $
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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