Fonctions à trouver

[Contrexemple]

$ $@H2FooKo : Si $g$ fonction continue et périodique est solution, alors elle atteindrait son max, et en re-utilisant le raisonnement de Zygomatique, $g$ serait constante.

PS : il n'y a pas à s'excuser d'avoir un esprit combatif...

Edit : question posée à l'ENS-Ulm, exo 93 :

https://www.rms-math.com/images/stories ... 22-RMS.pdf

[H2Fooko]

Merci Contrexemple,

En cherchant la définition de la période d'une fonction, pour savoir - entre autre - si elle est unique je suis tombé sur ce fil de discussion :
https://les-mathematiques.net/vanilla/i ... nt_1752654

La définition donnée par BobbyJoe:

La période d'une fonction $ f $ est définie par $ T=\inf \{t>0; \forall x\in\mathbb{R} : f(x+t)=f(x)\}, $ si l'ensemble précédent est non vide (avec la convention que $ T=+\infty $ si l'ensemble est vide

D'ailleurs le Wikipédia anglais fait la différence entre "a period" et "the period", différentiant cette dernière par

fundamental period (also primitive period, basic period, or prime period

Si l'on accepte l'unicité de la période d'une fonction au sens exprimé ci-dessus, ce que j'ai ecrit ci dessous est faux.

$$ \left( \omega=\frac{2.\pi}{1+\pi}\text{ et }\omega=\frac{2.\pi}{1-\pi} \right) $$
.../...
Je serais pas loin de penser qu'il faudrait rajouter aux fonctions constantes les fonctions périodiques de période:
$$ ppcm(1-\pi;\ 1+\pi)=\pi^{2}-1 $$

Il n'y a pas de fonction périodique satisfaisant d'être à la fois ($ 1+\pi $) et ($ 1-\pi $) périodiques

$ \boxed{\omega=0\text{ soit }T\to \infty } $ est la seule solution de mon impasse ?