Fonctions à trouver

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Fonctions à trouver

Message par Contrexemple » 23 janv. 2023 10:01

$ $@H2FooKo : Si $g$ fonction continue et périodique est solution, alors elle atteindrait son max, et en re-utilisant le raisonnement de Zygomatique, $g$ serait constante.

PS : il n'y a pas à s'excuser d'avoir un esprit combatif...

Edit : question posée à l'ENS-Ulm, exo 93 :

https://www.rms-math.com/images/stories ... 22-RMS.pdf
Tout problème simple à comprendre, admet une solution simple et parfois tellement astucieuse qu'elle est dure à trouver.

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Re: Fonctions à trouver

Message par H2Fooko » 05 févr. 2023 18:35

Merci Contrexemple,

En cherchant la définition de la période d'une fonction, pour savoir - entre autre - si elle est unique je suis tombé sur ce fil de discussion :
https://les-mathematiques.net/vanilla/i ... nt_1752654

La définition donnée par BobbyJoe:
La période d'une fonction $ f $ est définie par $ T=\inf \{t>0; \forall x\in\mathbb{R} : f(x+t)=f(x)\}, $ si l'ensemble précédent est non vide (avec la convention que $ T=+\infty $ si l'ensemble est vide
D'ailleurs le Wikipédia anglais fait la différence entre "a period" et "the period", différentiant cette dernière par
fundamental period (also primitive period, basic period, or prime period
Si l'on accepte l'unicité de la période d'une fonction au sens exprimé ci-dessus, ce que j'ai ecrit ci dessous est faux.
H2Fooko a écrit :
22 janv. 2023 22:11
$$ \left( \omega=\frac{2.\pi}{1+\pi}\text{ et }\omega=\frac{2.\pi}{1-\pi} \right) $$
.../...
Je serais pas loin de penser qu'il faudrait rajouter aux fonctions constantes les fonctions périodiques de période:
$$ ppcm(1-\pi;\ 1+\pi)=\pi^{2}-1 $$
Il n'y a pas de fonction périodique satisfaisant d'être à la fois ($ 1+\pi $) et ($ 1-\pi $) périodiques

$ \boxed{\omega=0\text{ soit }T\to \infty } $ est la seule solution de mon impasse ?
отец (un notre père) сынок (& fils en PCSI▸PC▸PC* 2020➠23) и Дух мира :flag_ua: (& esprit de 🕊)

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