La surface de la demi-sphère

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La surface de la demi-sphère

Message par tilde » 04 juin 2023 04:44

Bonsoir
svp quelle est la surface dS de la demi-sphère en fonction de dtheta et de dphi ?
et pourquoi il faut varier theta entre 0 et pi/2 pour l'obtenir ??

Merci d'avance

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Re: La surface de la demi-sphère

Message par GLafon » 04 juin 2023 08:47

Ta question n'est pas très claire, dS ce n'est pas une surface, c'est un élément de surface, et la valeur dépend de ce que tu fixes. Si c'est à distance à l'origine fixée (pour calculer ta surface de demi-sphère typiquement), c'est dS = r² sin(theta) dtheta dphi.
Quant au fait que theta varie entre 0 et pi/2, bah il faut regarder comment sont définies les coordonnées sphériques ! Pour parcourir toute une demi-sphère (par exemple l'hémisphère Nord), on se ballade tout le long de l'équateur (phi varie entre 0 et 2pi) et sur la moitié de méridien situé entre l'équateur et le pôle Nord dont theta entre 0 et pi/2 (si on voulait l'hémisphère Sud on ferait varier theta entre 0 et -pi/2) du moins si on prend pour angle theta la latitude, ce qui n'est pas toujours le convention employée.
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Re: La surface de la demi-sphère

Message par tilde » 04 juin 2023 12:23

oui élément de surface pardon , pourquoi svp r^2 sin(theta) dtheta dphi comment on peut la démontrer ?
en fait pour moi quand je varie le theta entre 0 et pi/2 c'est 1/4 de la sphère que j'obtiens (je raisonne par rapport au cercle trigo ; donc je pense qu'il faut aller de 0 à pi pour obtenir la demi-sphère)

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Re: La surface de la demi-sphère

Message par Cortez » 04 juin 2023 13:42


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Re: La surface de la demi-sphère

Message par H2Fooko » 04 juin 2023 14:01

Bonjour tilde,
Quant aux bornes de ton intégration tu les vois ici sur cette animation avec curseurs pour obtenir une 1/2 sphère :
https://www.geogebra.org/m/gaky2f8x
La latitude c'est -Thêta et la longitude c'est phi.
отец (un autre père ENSICAENnais) сынок (& fils PCSI▸PC▸PC* 2020-23 à B.Pascal (63)EC Lille) и Дух мира :flag_ua: (& esprit de 🕊)

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Re: La surface de la demi-sphère

Message par tilde » 04 juin 2023 14:55

d'acc merci énormément.
et svp pouvez-vous m'écrire les surfaces et volumes élémentaires dans les deux systèmes de coordonnées cylindriques et sphèriques ?

Merci beaucoup d'avance

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Re: La surface de la demi-sphère

Message par fakbill » 17 juin 2023 23:26

Ho ben non.
non, pour deux raisons:
1) ça se trouve en 2min avec google.
2) il faut le *comprendre*. Il faut *visualiser* ces petits volumes. Si tu ne les vois pas alors tu rates qqch.
Pas prof.
Prépa, école, M2, thèse (optique/images) ->ingé dans le privé.

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