Démonstration par récurrence d'une somme

[valorisa]

Bonjour,
Est-ce que quelqu'un pourrait se pencher, s'il vous plaît, sur cette démonstration par récurrence de la somme suivante :
$ \displaystyle\sum_{k=0}^{4n}(1+i)^(2k)=(1+2^(4n+2)+i(2-2^(4n+1)))/5 $

J'ai déjà tenté une approche qui est en visuel. Merci d'avance.
Bien cordialement.
Bertrand B.

[zygomatique]

salut

le pb est que :

1/ on ne comprend pas trop l'énoncé : 2k est-il en exposant ?
2/ qui est i : le classique imaginaire pur ?
3/on ne peut lire ton image [édit : bon on peut cliquer sur l'image]

ça fait un peu beaucoup

[zygomatique]

pourquoi vouloir le faire par récurrence ?

et je ne comprends pas pourquoi ce deuxième membre n'est pas simplifié

pour moi tout simplement : $ \sum_{k = 0}^{4n} (1 + i)^{2k} = \sum_0^{4n} (2i)^k $

et je reconnais une série ... ?

[valorisa]

salut

le pb est que :

1/ on ne comprend pas trop l'énoncé : 2k est-il en exposant ? Oui 2k est bien ^2k.
2/ qui est i : le classique imaginaire pur ? i est bien l'unité imaginaire et (1+i)^2 = (2i)^k
3/on ne peut lire ton image [édit : bon on peut cliquer sur l'image]

ça fait un peu beaucoup

[valorisa]

pourquoi vouloir le faire par récurrence ?

et je ne comprends pas pourquoi ce deuxième membre n'est pas simplifié

pour moi tout simplement : $ \sum_{k = 0}^{4n} (1 + i)^{2k} = \sum_0^{4n} (2i)^k $

et je reconnais une série ... ? Somme des termes d'une suite géométrique.

[valorisa]

Bonjour,
Je crois que j'ai trouvé la solution, que je posterai si cela intéresse quelqu'un. L'exercice et sa résolution ne sont pas inintéressants. Si un prof passe par là...qu'il me contacte.
Bertrand B

[U46406]

Vous pouvez poster votre solution en la publiant mais en la cachant à l'intérieur d'une balise Spoiler.