Régime transitoire dans un circuit R,L//C

[12922]

Bonjour je sèche sur cet exercice, un peu d'aide me serait bien utile merci !
Voici l'énoncé

[H2Fooko]

Bonjour 12922,
Même souci qu'avec Lucie :
viewtopic.php?t=79663#p1056846
c'est à dire que ton image 'ne s'affiche pas', il faudrait utiliser un hébergeur d'images 'tiers' ?

[H2Fooko]

PS : Mea culpa, c'est pourtant ce que tu as fait, mais ça ne s'affiche pas chez moi.
j'ai obtenu l'adresse de ton image avec un clic droit sur l'emplacement ou devait se trouver ton image .
La voici, mais ce n'est pas super aisé pour réfléchir dessus (orientation et taille) et voici les balises utilisées pour l'afficher :

Code : Tout sélectionner

[img]https://i.goopics.net/xexgb9.jpg[/img]

Maintenant pour que ça rentre dans le cadre, je me suis permis de le ré-orienter et de diminuer la taille (par 5), et voilà :

As tu vu les impédances complexes ?
Quelles lois connais tu ?

[12922]

Bonjour H2Fooko,
Merci pour ta réponse et ton recadrage de l'image c'est parfait.
J'ai bien vu les impédances complexes mais si je ne dis pas de bêtises cette méthode ne s'applique qu'en régime sinusoïdale.
En appliquant le maximum de lois de que je connais j'obtiens :
(pour les notations j'utilise Ur la tension au bornes de la résistance, U la tension aux bornes du condensateur et de la bobine, i le courant dans la branche de la résistance, i2 dans la branche de la bobine et i3 dans la branche du condensateur)
La loi des noeuds me donne i = i2 + i3
Celle des mailles E = Ur + U
j'ai également i3 = c(dU)/dt
U = L(di2)/dt
i = Ur/R
i2 = -c(dU)/dt + Ur/R
Mais après ça je ne vois pas comment je peux trouver le courant circulant dans toutes les branches. Je suppose sans grande certitude que l'objectif est d'obtenir chaque courant indépendamment des autres est d'obtenir des équations différentiels qui dépendent du temps. Je suis bloqué ici...
En tout cas merci du temps que tu as pu me consacrer !

[Kieffer Jean]

tu peux utiliser les impédances complexes u_R/e puis repasser en réel pour trouver l'équation différentielle
Avec loi que tu as écrites tu peux t'en sortir sans soucis. Il suffit de mélanger pour trouver l'équation différentielle vérifiée par $i$

Une fois $ i $ tu peux trouver toutes les tensions que tu veux donc tous les courants...

[12922]

Les impédances complexes ne s'utilisent tels pas qu'en régime sinusoïdale ? (ce qui n'est pas le cas ici...

[Kieffer Jean]

alors elles ont été introduites en sinusoïdal.
mais il y a un lien direct entre la représentation complexe et celle temporelle.
Pour faire simple on a
$$ \frac{d}{dt}\leftrightarrow j\omega $$
Tu peux donc mener des calculs en complexe et repasser en réel pour trouver l'équation différentielle.

Si on prend par exemple le circuit RC au bornes de C tu as
$$
\frac{\underline{s}}{\underline{e}}=\frac{1}{1+j\omega \tau}
$$
$$
\Rightarrow (1+j\omega \tau)\underline{s}=\underline{e}\Rightarrow \text{en réel,}\ s+\tau\frac{ds}{dt}=E
$$

[Kieffer Jean]

si cela ne te parle pas tu auras l'occasion d'y reréfléchir je pense.
pour le moment, tu peux te contenter des lois des nœuds/mailles en temporel.

[_laf_j8_m4]

méthode générale "brute" :
il y a deux mailles élémentaires (la somme des deux est une troisième non indépendante)
il y a un nœud indépendant (le deuxième donne la même équation : mêmes courants)
il y a trois équations caractéristiques de dipôles (plus Ug = E pour tout i, connu d'avance)
ça fait six équations
il y a trois tensions et trois courants inconnus (pour les trois dipôles R, L et C)
ça fait six inconnues

ça, il semble que tu l'as fait...
le problème de physique est traduit en langage mathématique... il faut passer aux maths

on choisit une inconnue à éliminer et on utilise une équation pour l'exprimer en fonction des autres inconnues
on reporte dans les autres équations et on obtient un système de cinq équations à cinq inconnues...
de proche en proche on finit avec une équation à une inconnue (ici différentielle)

le problème est juste qu'il faut choisir d'éliminer avec des équations simples (et dans un ordre judicieux) : on n'élimine pas i2 avec une équation en di2/dt

on résout l'équation et on reporte le résultat de proche en proche dans les autres équations, on en déduit les autres inconnues

après il faut interpréter les maths : certains problèmes ont plusieurs solutions mathématiques dont certaines incompatibles avec la physique... donc à éliminer (ici ça ne semble pas le cas)

ceci dit, cette méthode est un "rouleau compresseur" auquel rien ne résiste, mais les astucieux trouveront des raccourcis pour aller plus vite, ceux qui en savent plus peuvent utiliser l'analogie avec le sinusoïdal et passer par les notations complexes...

[12922]

Parfait ! Merci pour tes réponses