les suites et les series

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les suites et les series

Message par yusefaruabushi » 22 mai 2024 03:10

Bonsoir à tous,
J'espère que vous allez bien.
J'aurais besoin de votre aide pour une question qui me pose quelques difficultés. Voici l'énoncé :
$ {1) Soient \ (a_n)_{n \in \mathbb{N}^*} \ et \ (b_n)_{n \in \mathbb{N}^*} \ deux \ suites \ strictement \ positives.\ On \ pose \ A_n = \sum_{k=1}^{n} a_k \ et \ B_n = \sum_{k=1}^{n} b_k \ pour \ tout \ n \in \mathbb{N}^*.} $

$ {Montrer \ que \ si \ \lim_{n \to +\infty} \frac{a_n}{b_n} = 1 \ et \ \lim_{n \to +\infty} B_n = +\infty, \ alors \ \lim_{n \to +\infty} \frac{A_n}{B_n} = 1.
} $

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Re: les suites et les series

Message par zygomatique » 22 mai 2024 17:17

salut

on travail avec des $ \epsilon $

la première limite (du quotients des termes) induit un certain rang m tel que si k > m alors $ b_k(1 - \epsilon) \le a_k \le b_k(1 + \epsilon) $

puis classiquement on écrit que $ A_n = \sum_1^m a_k + \sum_{m + 1}^n a_k $

et idem avec B_n puis on fait le quotient et on bricole tout ça ... en utilisant la limite de B_n
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE

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