Injectivité et surjectivité

[Baptiste Sotonyi]

Bien le bonjour !

Soit $ x $ et $ y $ dans $ \mathbb{R} $ et $ f $ une fonction de $ \mathbb{R} $ dans $ \mathbb{R} $.

Après une disjonction, je trouve que :
soit, $ f(x)=y $ n'admet aucune solution ;
soit, $ f(x)=y $ admet une infinité de solutions.

Dans le premier cas, la correction précise que $ f $ n'est pas surjective : est-elle aussi injective (je crois que "oui" car l'équation admet bien au plus une solution) ?
Dans le deuxième cas, la correction précise que $ f $ n'est pas injective : est-elle aussi surjective (je crois que "oui" car l'équation admet bien au plus une solution) ?

Bien à vous !

[GLafon]

Ta question n'est pas claire du tout. J'imagine que ce que tu essayes de nous décrire, c'est que tu as une fonction fixée f pour laquelle, pour tout réel y, l'équation f(x)=y ne peut admettre qu'une infinité de solutions si elle en a ? En admettant que ce soit bien ça, ta disjonction de cas n'a absolument aucun sens, les notions d'injectivité et de surjectivité sont des notions globales alors qu'être "dans le premier cas" ou "dans le deuxième cas" va dépendre du choix de y. Dès qu'il existe un y pour lequel on est dans le premier cas, f n'est pas surjective (c'est la définition) mais on ne peut pas savoir si elle injective si on ne sait pas ce qui se passe pour les autres y (en même temps, si on est toujours dans le premier cas, seule possibilité pour qu'elle soit injective, ça veut dire que f n'est définie nulle part).

[Baptiste Sotonyi]

Effectivement, mon message manque de précision (je ne voulais pas trop en dire pour continuer à réfléchir à mon problème). Malgré cela, vous avez su m'apporter ce qui me manquait (à savoir que dans mon cas, l'équation $ f(x)=y $ admet une infinité de solutions si, et seulement si, $ y=(t,t,t) $ avec $ t $ dans $ \mathbb{R} $ ce qui signifie que $ f $ n'est pas injective (et c'est seulement ce que l'on peut dire car on ne couvre pas $ \mathbb{R}^3 $ dans son ensemble)).

Je vous remercie.