Bonsoir,
Vous souhaitez remplir un thermos avec de l'eau chaude.
Pour cela, vous le remplissez d'eau froide exactement au volume souhaité, puis vous versez le contenu dans la bouilloire.
En reversant entièrement le contenu dans le thermos, à votre grande surprise, car l'eau ayant atteint l'ébullition, vous vous attendiez à avoir un remplissage plus faible, le niveau de l'eau dans le thermos a monté.
Quelles sont les deux raisons qui peuvent expliquer ce fait ?
Quelle est la plus crédible, en chiffrant ?
Exo facile sur une bouilloire
Exo facile sur une bouilloire
Toujours en train de calculer des matrices de rotation
Re: Exo facile sur une bouilloire
les coefficients de dilatation sont très différents:
- eau : 2.6x10-4 /C
- verre: 9x10-6 /C
Le différentiel est très largement à l'avantage de l'eau: soit 2.51x10-4 /C
Le différentiel de l'augmentation de volume est de l'ordre de (1+2.51x10-4x80)^3 (hypothèse + 80°C, et thermos assimilés à une sphère: les 3 dimensions sont homogènes)
- eau : 2.6x10-4 /C
- verre: 9x10-6 /C
Le différentiel est très largement à l'avantage de l'eau: soit 2.51x10-4 /C
Le différentiel de l'augmentation de volume est de l'ordre de (1+2.51x10-4x80)^3 (hypothèse + 80°C, et thermos assimilés à une sphère: les 3 dimensions sont homogènes)
Re: Exo facile sur une bouilloire
Et la deuxième raison ?
Laquelle est la plus susceptible de faire déborder ton thermos ?
Le thermos n'est pas une sphère, c'est un cylindre !
On peut le supposer infiniment rigide, cela dit, pour simplifier le problème.
Laquelle est la plus susceptible de faire déborder ton thermos ?
Le thermos n'est pas une sphère, c'est un cylindre !
On peut le supposer infiniment rigide, cela dit, pour simplifier le problème.
Toujours en train de calculer des matrices de rotation
Re: Exo facile sur une bouilloire
Chaque dimension serait étirée de 1.02, donc le volume d'environ 1.08 ?
Si le cylindre est incompressible, la totalité de l'augmentation de volume serait imputée sur la hauteur de la colonne d'eau chaude (le futur thé), donc 8% d'augmentation, donc 1.6cm sur une colonne de 20cm ?
Crédible ?
Si le cylindre est incompressible, la totalité de l'augmentation de volume serait imputée sur la hauteur de la colonne d'eau chaude (le futur thé), donc 8% d'augmentation, donc 1.6cm sur une colonne de 20cm ?
Crédible ?
Toujours en train de calculer des matrices de rotation
Re: Exo facile sur une bouilloire
Dans le cas simplifié, si on ne prends en compte que la dilatation de l'eau, l'augmentation de chaque dimension est 1.0208, soit en volume 1.0208*1.0208*1.0208= 1.0637.
Le volume du cylindre d'eau est Vi=Pi*R*R*Hi.
Si R ne change pas, le delta de volume se traduit directement sur l'augmentation de hauteur soit pour une hauteur de 20 cm, soit 20*0.637=1.27 cm.
Le volume du cylindre d'eau est Vi=Pi*R*R*Hi.
Si R ne change pas, le delta de volume se traduit directement sur l'augmentation de hauteur soit pour une hauteur de 20 cm, soit 20*0.637=1.27 cm.
Re: Exo facile sur une bouilloire
Juste une parenthèse, mais vu la formulation de la question initiale, il me paraîtrait plus approprié de répondre avec les mains. (edit: la parenthèse s'est transformée en pavé, mais par coincidence, je suis tombé sur un problème du même genre au boulot récemment, donc ça m'a rappelé des souvenirs..)
"Pourquoi avec les mains", parce que le coefficient volumétrique de dilatation évolue pas mal avec la température ; comme on invoque quand même une bouilloire, il faudrait qu'on se fasse quelques trapèzes pour avoir un résultat centimétrique crédible (surtout vu que vous semblez aller chercher en dessous des millimètres en numérique !)
Donc, connaissant vos différents coefficients de dilatation thermique $ \beta $, qui vont de $ 2 $ à $ 7.10^{-4} °C^{-1} $ entre 20 et 90°C (?TBC) , vous pourriez vous faire les $ dV_i = V_0 \beta(T_i) (T_i - T_{i-1}) $ et recombobuler tout ça.
En l'occurence, vu que $ \beta(T,\mu) $ est censé augmenter un peu en ajoutant des minéraux dans la flotte, (de mémoire, ça augmente de 20-30% a 25°C entre eau normale et eau salée 35% par exemple), vous pourriez aller plus loin en regardant votre flotte du robinet, pour ajuster les chiffres significatifs.
Il va nous falloir quand même deux hypothèses sinon c'est relou, que le thermos et la bouilloire sont tous les deux bien fermés, et que le transfert de l'un à l'autre se fait "proprement" et très rapidement
(mais pareil, vu qu'on peut se donner des volumes, on peut calculer une constante de temps et vérifier ce qu'on perd en transvasant.
Par exemple, sur un thermos de 20H x 5R cm, rempli aux 2/3, et une bouilloire qui ira de 20 à 90°C, ça nous fait à la louche
(step de 10, linéaire, mais les bouilloires ne chauffent pas linéairement..
)
une augmentation relative de volume de 4% (donc un demi-centimètre pour notre thermos rempli aux 2/3).
Un peu moins que ce qui était proposé avant, (qui à première lecture semblait utiliser le coefficient à 25°C, en constant pour faire 0 - 80°C). Mais c'est le même ordre de grandeur, un petit cm de hauteur de thermos pour 20cm.
Une remarque amusante au préalable, c'est que le pic de densité de la flotte pure, c'est 4°C, donc 'faudra faire gaffe à ne pas prendre de l'eau trop réfrigétée au début !
Mais sinon, on peut regarder, ou bien notre définition de température au niveau macroscopique (quitte à aller chercher un peu loin), ou bien un problème inverse, plus facile (je trouve) à considérer.
La version inverse, c'est de prendre deux thermos, contenant la même quantité de flotte, une froide, une chaude, et de regarder ce qu'il y a dedans.
On peut laisser refroidir le chaud jusqu'à atteindre la température du thermos froid, et on verra que
Directement, c'est la même chose, l'eau chauffée s'étend, se dilate en volume, et devient moins dense, et vice versa pour l'eau refroidie. A niveau prépa, on apprend rapidement que la température impacte la vitesse d'ensemble des molécules d'eau, à niveau recherche, des gens se sont amusés à vérifier ça en plottant les distances radiales oxygène-oxygène, la distorsion angulaire de la flotte, et d'autres trucs rigolos.
"Pourquoi avec les mains", parce que le coefficient volumétrique de dilatation évolue pas mal avec la température ; comme on invoque quand même une bouilloire, il faudrait qu'on se fasse quelques trapèzes pour avoir un résultat centimétrique crédible (surtout vu que vous semblez aller chercher en dessous des millimètres en numérique !)
Donc, connaissant vos différents coefficients de dilatation thermique $ \beta $, qui vont de $ 2 $ à $ 7.10^{-4} °C^{-1} $ entre 20 et 90°C (?TBC) , vous pourriez vous faire les $ dV_i = V_0 \beta(T_i) (T_i - T_{i-1}) $ et recombobuler tout ça.
En l'occurence, vu que $ \beta(T,\mu) $ est censé augmenter un peu en ajoutant des minéraux dans la flotte, (de mémoire, ça augmente de 20-30% a 25°C entre eau normale et eau salée 35% par exemple), vous pourriez aller plus loin en regardant votre flotte du robinet, pour ajuster les chiffres significatifs.
Il va nous falloir quand même deux hypothèses sinon c'est relou, que le thermos et la bouilloire sont tous les deux bien fermés, et que le transfert de l'un à l'autre se fait "proprement" et très rapidement
(mais pareil, vu qu'on peut se donner des volumes, on peut calculer une constante de temps et vérifier ce qu'on perd en transvasant.Par exemple, sur un thermos de 20H x 5R cm, rempli aux 2/3, et une bouilloire qui ira de 20 à 90°C, ça nous fait à la louche
(step de 10, linéaire, mais les bouilloires ne chauffent pas linéairement..
)une augmentation relative de volume de 4% (donc un demi-centimètre pour notre thermos rempli aux 2/3).
Un peu moins que ce qui était proposé avant, (qui à première lecture semblait utiliser le coefficient à 25°C, en constant pour faire 0 - 80°C). Mais c'est le même ordre de grandeur, un petit cm de hauteur de thermos pour 20cm.
Une remarque amusante au préalable, c'est que le pic de densité de la flotte pure, c'est 4°C, donc 'faudra faire gaffe à ne pas prendre de l'eau trop réfrigétée au début !
Mais sinon, on peut regarder, ou bien notre définition de température au niveau macroscopique (quitte à aller chercher un peu loin), ou bien un problème inverse, plus facile (je trouve) à considérer.
La version inverse, c'est de prendre deux thermos, contenant la même quantité de flotte, une froide, une chaude, et de regarder ce qu'il y a dedans.
SPOILER:
SPOILER:
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Exo facile sur une bouilloire
Sur le même sujet de la dilatation d'un liquide, quelle est la plage horaire optimale pour faire le plein de carburant en fonction des prévisions météorologiques ?
PS Ah zut, d'après cet article, c'est une question théorique mais pas intéressante en vrai en pratique, en raison d'un facteur externe que je ne connaissais pas : https://www.turbo.fr/actualite-automobi ... ant-186223
PS Ah zut, d'après cet article, c'est une question théorique mais pas intéressante en vrai en pratique, en raison d'un facteur externe que je ne connaissais pas : https://www.turbo.fr/actualite-automobi ... ant-186223
« Occupez-vous d’abord des choses qui sont à portée de main. Rangez votre chambre avant de sauver le monde. Ensuite, sauvez le monde. » (Ron Padgett, dans Comment devenir parfait) 
Re: Exo facile sur une bouilloire
Merci pour vos réponses très précises !
Je vous livre néanmoins le piège.
Rien ne garantit que la bouilloire était vide initialement !
Et c'est plutôt cette raison qui est susceptible de faire déborder votre thermos.
Je vous livre néanmoins le piège.
Rien ne garantit que la bouilloire était vide initialement !
Et c'est plutôt cette raison qui est susceptible de faire déborder votre thermos.
Toujours en train de calculer des matrices de rotation
Re: Exo facile sur une bouilloire
Dans ce cas, il manque les conditions initiales du liquide (volume, T°, Cp, etc ...) qu'il y a dans cette p** de bouilloire. 