https://ibb.co/crL24xT
Bonjour j'ai besoin d'aide pour la question 1 de cet exercice, j'ai tout testé je suis perdu si quelqun peut me guider merci d'avance.
AIde exercice
Re: AIde exercice
A la question 1, pour établir l'équation du mouvement, il faut utiliser, après l'avoir justifiée, la conservation de l'énergie mécanique, sous la version $ \dfrac{dEm}{dt} = 0 $.
Dans l'énergie mécanique, il faut compter :
- l'énergie cinétique de la corde (la corde étant inextensible, tous ses points ont la même vitesse en norme);
- l'énergie cinétique de rotation de la poulie (en l'absence de glissement de la corde sur la poulie, il y a une relation simple entre vitesse des points de la corde et vitesse angulaire de rotation de la poulie, via son rayon R);
- et l'énergie potentielle de pesanteur de la corde (celle de la poulie est constante, inutile de la prendre en compte). En prenant cette dernière nulle dans la situation correspondant à l'équilibre, il faut déterminer de combien s'est déplacé le centre de gravité de la corde lorsque la position de A est z.
C'est un exercice un peu technique, plus trop dans l'esprit des programmes MPSI/PCSI je pense (je ne m'exprime pas pour les autres filières).
Dans l'énergie mécanique, il faut compter :
- l'énergie cinétique de la corde (la corde étant inextensible, tous ses points ont la même vitesse en norme);
- l'énergie cinétique de rotation de la poulie (en l'absence de glissement de la corde sur la poulie, il y a une relation simple entre vitesse des points de la corde et vitesse angulaire de rotation de la poulie, via son rayon R);
- et l'énergie potentielle de pesanteur de la corde (celle de la poulie est constante, inutile de la prendre en compte). En prenant cette dernière nulle dans la situation correspondant à l'équilibre, il faut déterminer de combien s'est déplacé le centre de gravité de la corde lorsque la position de A est z.
C'est un exercice un peu technique, plus trop dans l'esprit des programmes MPSI/PCSI je pense (je ne m'exprime pas pour les autres filières).
Professeur de physique-chimie en MP, Lycée Louis-le-Grand
Re: AIde exercice
Pouvez détailler l'expression de l'énergie potentiel je n'arrive pas à voir cette histoire de centre de gravité
Merci d'avance
Merci d'avance
Re: AIde exercice
La position du centre de masse de la corde est donnée par : $ z_G = \dfrac{1}{m_{tot}} \displaystyle \int_{z_{min}}^{z_{max}} z'dm $
Exemples pour une corde de masse linéique $\mu$, pour le moment en négligeant la poulie :
- si la corde est entre $z = 0$ et $z = L/2$, on a : $ z_G = \dfrac{1}{\mu L/2} \displaystyle \int_{0}^{L/2} z'\mu dz' = \dfrac{L}{4} $ (attendu);
- si la corde fait un aller-retour entre $z = 0$ et $z = L/2$, on a : $ z_G = \dfrac{1}{\mu L} \displaystyle \int_{0}^{L/2} z'2\mu dz' = \dfrac{L}{4} $ (attendu également). C'est la position initiale $z_{G_0}$ ici, en ne tenant pas compte de la poulie;
- maintenant si la corde est entre $z$ d'un côté et $-z$ de l'autre, on a une situation où il n'y a qu'un morceau de corde entre $-z$ et $z$, puis un aller-retour entre $z$ et $L/2$. Alors : $ z_G = \dfrac{1}{\mu L} \left(\displaystyle \int_{-z}^{z} z'\mu dz' + \displaystyle \int_{z}^{L/2} z'2\mu dz' \right) = \dfrac{1}{\mu L} \displaystyle \int_{z}^{L/2} z'2\mu dz' = \dfrac{L}{4}-\dfrac{z^2}{L}= z_{G_0}-\dfrac{z^2}{L} $
Ainsi, par rapport à la situation initiale, si A monte de $z$, G descend de $\dfrac{z^2}{L}$
Cette variation de la position de G ne dépend pas de $z_{G_0}$; la présence de la poulie, si elle change $z_{G_0}$, ne modifie pas la variation de $z_G$ lorsque A se déplace.
On a donc finalement : $E_{pp} = mgz_G = mgz_{G_0} - mg\dfrac{z^2}{L} = cte - \mu g z^2$
Exemples pour une corde de masse linéique $\mu$, pour le moment en négligeant la poulie :
- si la corde est entre $z = 0$ et $z = L/2$, on a : $ z_G = \dfrac{1}{\mu L/2} \displaystyle \int_{0}^{L/2} z'\mu dz' = \dfrac{L}{4} $ (attendu);
- si la corde fait un aller-retour entre $z = 0$ et $z = L/2$, on a : $ z_G = \dfrac{1}{\mu L} \displaystyle \int_{0}^{L/2} z'2\mu dz' = \dfrac{L}{4} $ (attendu également). C'est la position initiale $z_{G_0}$ ici, en ne tenant pas compte de la poulie;
- maintenant si la corde est entre $z$ d'un côté et $-z$ de l'autre, on a une situation où il n'y a qu'un morceau de corde entre $-z$ et $z$, puis un aller-retour entre $z$ et $L/2$. Alors : $ z_G = \dfrac{1}{\mu L} \left(\displaystyle \int_{-z}^{z} z'\mu dz' + \displaystyle \int_{z}^{L/2} z'2\mu dz' \right) = \dfrac{1}{\mu L} \displaystyle \int_{z}^{L/2} z'2\mu dz' = \dfrac{L}{4}-\dfrac{z^2}{L}= z_{G_0}-\dfrac{z^2}{L} $
Ainsi, par rapport à la situation initiale, si A monte de $z$, G descend de $\dfrac{z^2}{L}$
Cette variation de la position de G ne dépend pas de $z_{G_0}$; la présence de la poulie, si elle change $z_{G_0}$, ne modifie pas la variation de $z_G$ lorsque A se déplace.
On a donc finalement : $E_{pp} = mgz_G = mgz_{G_0} - mg\dfrac{z^2}{L} = cte - \mu g z^2$
Professeur de physique-chimie en MP, Lycée Louis-le-Grand
Re: AIde exercice
Merci beaucoup!! c'est très claire