symbole double tilde

RENARDE · Message par **RENARDE** » 17 janv. 2008 19:12

Bonjour

Quelqu'un peut-il me dire à quoi peut correspondre un f surmonté de 2 ~ pour parler d' une fonction?

bourricot · Message par **bourricot** » 17 janv. 2008 22:00

A à peu près tout ce qu'on a défini quelques lignes ou quelques pages plus haut... Ca n'est pas une notation standard au niveau des premières années de l'enseignement supérieur en France.
Un peu plus de précisions sur l'origine de ton symbole mystère ? C'est tiré d'un exercice, d'un problème, d'Internet ?...

NB : On note "souvent" $ \tilde{f} $ les fonctions déduites d'un passage au quotient. On est donc en algèbre avec des ensembles quotient. Un double tilde ça pourrait signifier le passage au quotient d'une fonction qui est déjà obtenue par ce procédé

! Ca ne doit pas se rencontrer souvent en prépas

...

Mû · Message par Mû » 18 janv. 2008 13:22

A ma connaissance, les notations avec des tildes n'ont rien de standard dans l'enseignement général.

RENARDE · Message par **RENARDE** » 21 janv. 2008 22:09

j'ai retrouvé l'énoncé (assez long) il s'agit bien d'un exo de math de prépa

Message par **Jean Starynkévitch** » 21 janv. 2008 22:10

RENARDE a écrit :j'ai retrouvé l'énoncé (assez long) il s'agit bien d'un exo de math de prépa

Si nous avions l'énoncé, peut-être aurions-nous une réponse davantage pertinente ?

RENARDE · Message par **RENARDE** » 21 janv. 2008 22:26

voici l'énoncé

Soit f : R ---> R de classe C2
On suppose qu'il existe a>0 tel que pour tout x appartenant à R f'' (x)>= a

Montrer que f' est une bijection de R dans R
on note alors g = f ' exposant -1

Montrer que g est dérivable sur R et que pour tout x appartenant à R
g' = 1 sur [f''(g(x))]

soit f (surmontée d'un ~) R ---> R
x ---> xg(x) - f(g(x))

montrer que f (surmontée d'un ~) est de classe C1
et que f' (surmontée d'un ~) = g

montrer que s'il existe b>0 tel que pour tout x appartenant à R
f''(x) <= b, on peut définir f (surmontée de 2 ~)

montrer alors que f (surmontée de 2 ~) = f

bourricot · Message par **bourricot** » 21 janv. 2008 22:32

Il s'agit donc simplement d'une définition propre à ton énoncé. Si les tildes te gênent, met des indices (1, 2...) à la place.

Message par **Jean Starynkévitch** » 21 janv. 2008 22:35

RENARDE a écrit :voici l'énoncé

Ici, il s'agit tout simplement de la fonction $ \tilde f $ tildée à son tour. Il faut voir que l'énoncé donne la définition de $ \tilde f $ à partir de $ f $. Ainsi, il définit une application $ \Phi:f\mapsto \tilde f $. Et $ \tilde{\tilde f} $ désigne donc $ \Phi\big(\Phi(f)\big) $.

Suis-je assez clair ?

RENARDE · Message par **RENARDE** » 21 janv. 2008 22:41

oui merci je comprends

mais je n'arrive pas à exprimée f (surmontée de 2 ~)

Message par **Philippe PATTE** » 21 janv. 2008 22:42

RENARDE a écrit : soit f (surmontée d'un ~) R ---> R
x ---> xg(x) - f(g(x))

Autrement dit, à une fonction f, on associe une nouvelle fonction $ \widetilde{f} $, de même qu'en Première, à une fonction f, on a associé sa dérivée f'. Bien sûr, il y a des conditions d'existence ...

montrer que f (surmontée d'un ~) est de classe C1
et que f' (surmontée d'un ~) = g

Mauvaise lecture. $ \widetilde{f'} $ et non $ \widetilde{f}' $

[edit] C'est exactement l'inverse qu'il faut comprendre, bien sûr.

montrer que s'il existe b>0 tel que pour tout x appartenant à R
f''(x) <= b, on peut définir f (surmontée de 2 ~)

C'est l'analogue de la dérivée seconde pour notre tilde. La fonction $ h=\widetilde{f} $ vérifie-t-elle les hypothèses vérifiées par f au tout début de l'énoncé ? Si oui, alors $ \widetilde{\widetilde{f}}=\widetilde{h} $.